已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=l．存在两个不同的点η，，使得f’(η) f’()=1．

admin2019-08-26 39

问题已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=l．
存在两个不同的点η，

，使得f’(η) f’(

)=1．

选项

答案因f (x)在[0，ε]，[ε，1]上连续，在(0，ε)，(ε，1)上可导，f (x)在[0，ε]和[ε，1]上均满足拉格朗日中值定理的条件，应用拉格朗日中值定理可知，存在[*]，使得 [*] 则[*]

解析【思路探索】利用零点定理证明第一题，利用拉格朗日中值定理证明第二题．

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考研数学三

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