首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: Ⅰ)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η); Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: Ⅰ)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η); Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)
admin
2018-07-24
24
问题
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:
Ⅰ)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);
Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ).
选项
答案
令φ(x)=f(x)一g(x),以下分两种情况讨论: 1)若f(x)和g(x)在(a,b)内的同一点处c∈(a,b)取到其最大值,则φ(c)=f(c)一g(c)=0,又φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理知 [*]ξ
1
∈(a,c),使φ’(ξ
1
)=0;[*]ξ
2
∈(c,b),使φ’(ξ
2
)=0 对φ’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上用罗尔定理得,[*]ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使φ’’(ξ)=0 2)若f(x)和g(x)在(a,b)内不在同一点处取到其最大值,不妨设f(x)和g(x)分别在x
1
和x
2
(x
1
<x
2
)取到其在(a,b)内的最大值,则 φ(x
1
)=f(x
1
)一g(x
1
)>0, φ(x
2
)=f(x
2
)一g(x
2
)<0 由连续函数的介值定理知,[*]c∈(x
1
,x
2
),使φ(c)=0.以下证明与1)相同.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kLW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ξ∈(1,2),使得
将三封信随机地投入编号为1,2,3,4的四个邮箱,求没有信的邮箱数X的概率函数.
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α3+α1也是该方程组的一个基础解系.
设函数f(x)有任意阶导数,且f’(x)=f2(x),则当n>2时,f(n)(x)=________.
计算二重积分,其中D是由直线y=x与y轴在第一象限围成的区域.
一台设备由三大部件构成,在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,求E(X),D(X).
已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解,则方程的通解为()
(1999年)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则()
(2005年)极限=______.
[2005年]设其中D={(x,y)|x2+y2≤1}则().
随机试题
三相异步电动机定子采用半闭口型槽的优点是电动机的效率与功率因数高。()
()的特点是字形方正,笔画平直。
下列哪项不属于实火范围
能增强心肌兴奋性,又能降低神经肌肉兴奋性的离子是
此病最可能诊断为此病的治疗原则为以下各项,除了
湿热泄泻的主方是湿热痢初起兼有表证,若表邪未解而里热已盛,治疗宜用
工程项目目标系统的建设工作包括:①提出项目目标;②项目构思;③识别需求;④建设目标系统。正确的顺序是()。
下列()属于变造会计凭证的行为。
下列说法正确的是( )。
每一种音乐文化都有着自己的统一性和开放性,不同音乐文化之间的接触是一个取长补短的过程。两种或多种音乐文化之间保持着界限,在不断的对话和交锋中,充分接触和融合,既可以为对方音乐文化注入新的生命力,自身也能因此得到生成和更新,相互间都得到丰富和充实。_____
最新回复
(
0
)