2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上满足|f"(x)|≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明： |f′(a)|+|f′(b)|≤2(b一a)．

设f(x)在[a，b]上满足|f"(x)|≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明： |f′(a)|+|f′(b)|≤2(b一a)．

admin2018-04-15  41
问题 设f(x)在[a，b]上满足|f"(x)|≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：
                    |f′(a)|+|f′(b)|≤2(b一a)．
选项
答案因为f(x)在(a，b)内取到最小值，所以存在c∈(a，b)，使得f(f)为f(x)在[a，b]上的最小值，从而f′(c)=0． 由微分中值定理得 [*] 两式取绝对值得 [*] 两式相加得|f′(a)|+|f′(b)|≤2(b—a)．
解析
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考研数学三

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