设f(χ)在χ＝a处四阶可导，且f′(a)＝f〞(a)＝f″′(a)＝0，但f(4)(a)≠0，求证：当f(4)(a)＞0(＜0)时χ→a是f(χ)的极小(大)值点．

admin2016-10-21 43

问题设f(χ)在χ＝a处四阶可导，且f′(a)＝f〞(a)＝f″′(a)＝0，但f⁽⁴⁾(a)≠0，求证：当f⁽⁴⁾(a)＞0(＜0)时χ→a是f(χ)的极小(大)值点．

选项

答案连续用三次洛必达法则，及f⁽⁴⁾(a)的定义得 [*] 再由极限的不等式性质[*]＞0，当0＜｜χ－a｜＜δ时 [*] 因此f⁽⁴⁾(a)＞0(＜0)时f(a)为极小(大)值．

解析

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