若f(－x)=f(x) (－∞

admin2022-09-05 28

问题若f(－x)=f(x) (－∞0且f"(x)<0.则在(0,十∞)内有，________。

选项 A、f‘(x)>0,f"(x)<0
B、f‘(x)>0,f"(x)>0
C、f‘(x)<0,f"(x)<0
D、f‘(x)<0,f"(x)>0

答案C

解析由f(－x)=f(x)知,f(x)在(－∞, +∞)内为偶函数，f(x)的图象关于y轴对称,在(－∞,0)内,f’(x)>0说明f(x)为单调单增,f"(x)＜0说明f(x)为凸的，故f(x)在(0,+∞)内为单调递减凸函数,从而x∈(0, +∞)时,f’(x)＜0,f"(x)＜0.
故应选(C).

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