微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=__________。

admin2019-08-11 37

问题微分方程

满足初始条件y(1)=1的特解是y=__________。

选项

答案xe^1-x

解析此方程为一阶齐次微分方程，令y=ux，则有

所以原方程可化为

解此微分方程得 ln｜lnu一1｜=ln｜C₁x｜，去绝对值可得 lnu=C₁x+1，u=e^C1x+1，将u｜_x=1=1代入，得C₁=一1，u=e^1-x，因此原方程的解为y=xe^1-x。

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