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微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=__________。
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=__________。
admin
2019-08-11
80
问题
微分方程
满足初始条件y(1)=1的特解是y=__________。
选项
答案
xe
1-x
解析
此方程为一阶齐次微分方程,令y=ux,则有
所以原方程可化为
解此微分方程得 ln|lnu一1|=ln|C
1
x|,去绝对值可得 lnu=C
1
x+1,u=e
C1x+1
,将u|
x=1
=1代入,得C
1
=一1,u=e
1-x
,因此原方程的解为y=xe
1-x
。
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