求y″－y=e|x|满足初始条件y(1)=0，yˊ(1)=0的特解．

admin2018-07-23 45

问题求y″－y=e^|x|满足初始条件y(1)=0，yˊ(1)=0的特解．

选项

答案原方程可化成两个微分方程 [*] 分别求解得到 y=C₁e^x+ C₁e^－x+[*]xe^x，x≥0， y=C₃e^x+ C₄e^－x－[*]xe^x，x<0，由y(1)=0，yˊ(1)=0，从第一个表达式求得 [*] 又因为在x=0处，y(x)及yˊ(x)连续，所以 [*] 故满足初始条件的特解为 [*]

解析

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考研数学二

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设y＝f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数．(1)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积，等于在[x0，1]上以y＝f(x)为曲边的梯形面积．(2)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且，证明(1)中的x0
考虑二元函数的下面4条性质(I)f(x，y)在点(xo，yo)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(xo，yo)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(xo，yo)处的两个偏导数存在；
设f(x)在[a，b]上存在一阶导数，且｜f’(x)｜≤M，证明：当x∈[a，b]时，
设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．
变换二次积分的积分次序：
设(1)用变限积分表示满足上述初值条件的特解y(x)；(2)讨论是否存在，若存在，给出条件，若不存在，说明理由．
已知．求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值?说明理由。
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