2. 考研
  3. 设f(x)在闭区间[a，b]上连续，常数k>0．并设φ(x)=∫xbf(t)dt－k∫axf(t)dt， 证明： 若增设条件f(x)≠0，则(I)中的ξ是唯一的，并且必定有ξ∈(a，b)．

设f(x)在闭区间[a，b]上连续，常数k>0．并设φ(x)=∫xbf(t)dt－k∫axf(t)dt， 证明： 若增设条件f(x)≠0，则(I)中的ξ是唯一的，并且必定有ξ∈(a，b)．

admin2018-07-23  46
问题 设f(x)在闭区间[a，b]上连续，常数k>0．并设φ(x)=∫xbf(t)dt－k∫axf(t)dt，
证明：
若增设条件f(x)≠0，则(I)中的ξ是唯一的，并且必定有ξ∈(a，b)．
选项
答案若增设条件f (x)≠0，则 φˊ(x)=－f(x)－k f(x)=－(k+1)f(x)≠0． 由于f(x)连续且f(x)≠0，所以f(x)>0或者f(x)<0，所以φ(x)在[a，b]上严格单调，则φ(x)至多有一个零点，又由上一题知φ(a)φ(b)<0，则上一题中的ξ是唯一的．且ξ∈(a，b)．
解析
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考研数学二

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