设A是三阶实对称矩阵，满足A2=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是__________。

admin2018-07-18 49

问题设A是三阶实对称矩阵，满足A²=2A²+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是__________。

选项

答案k＞2

解析根据题设条件，则有A³一2A²一5A+6E=O。设A有特征值λ，则λ满足条件λ³一2λ²一5λ+6=0，将其因式分解可得λ³一2λ²一5λ+6=(λ一1)(λ+2)(λ一3)=0，因此可知矩阵A的特征值分别为1，一2，3，故栖+A的特征值分别为k+1，k一2，k+3，且当k＞2时，kE+A的特征值均为正数。故K＞2。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ddk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明向量组β，Aβ，A2β线性无关．
设线性方程组已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求：该方程组满足x2=x3的全部解．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()．
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
若二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋3x22＋x32＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3，则f的正惯性指数为_______．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4xqx2+4x1x3+4x2x3经正交变换*=Py可化成标准形f=6y12，则a=_________．
[*]注解求n项之积或和的极限常用方法有：(1)先计算其积或和，再计算其极限；(2)夹逼定理；(3)定积分
设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，则(1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；(2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0；(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T∫0Tf(x)dx=0．
设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立．
设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，A*的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．

随机试题

A．睫毛毛囊及其附属腺体的急性化脓性炎症B．睫毛毛囊及其附属腺体的慢性化脓性炎症C．睑板腺的慢性肉芽肿性炎症D．睑板腺的急性化脓性炎症E．外眦部睑缘的慢性炎症睑板腺囊肿为
下列事项中，应经专有部分占建筑物总面积2／3以上的业主且占总人数2／3以上的业主同意的是：
某企业拟购买3年期一次到期债券，打算三年后到期本利和为300万元，按季复利计息，年名义利率为8％，则现在应购买债券()。
如果把一个建设项目视为一个系统，如2008年北京奥运工程项目，其建设目标能否实现无疑有诸多影响因素，应该指出，其中()是决定性的因素。
下列项目属于非经常性损益的是()。[2015年11月真题]Ⅰ．非流动性资产处置损益，包括已计提资产减值准备中的冲销部分Ⅱ．与公司正常经营业务密切相关，符合国家规定，按照一定标准定额或定量持续享受的政府补助Ⅲ．计入当期损益的对非金融
社会主义职业道德最基本的要求，也是职业道德的核心和基础的是()。
以依法可以转让的股票出质的，质权自()起成立。
在现代法治国家中，人权已经发展成为涉及人类社会生活各个方面的权利体系，并且随着经济社会法治的发展越来越丰富，越来越受到国际社会和有关国家的尊重。人权和法律权利的关系有()
芯片组是构成主板控制电路的核心，在一定意义上说，它决定了主板的性能。下面是关于芯片组功能的叙述Ⅰ．芯片组提供对CPU的支持Ⅱ．芯片组提供对主存的控制Ⅲ．芯片组提供中断控制、定时、DMA控制等功能Ⅳ．芯片组提供对标准总线
A、Acigarettelighter.B、Aheatingsystem.C、Worncarpet.D、AstatueofQueenVictoria.C细节题。从thecarpetworn，dirtyandfaded可以得

最新回复(0)

设A是三阶实对称矩阵，满足A2=2A2+5A一6E，且kE+A是正定阵，则k的取值范围是__________。

考研数学二

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的3个不同的特征值，对应的特征向量分别是ξ1，ξ2，ξ3，令β=ξ1+ξ2+ξ3．证明向量组β，Aβ，A2β线性无关．

设线性方程组已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求：该方程组满足x2=x3的全部解．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()．

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

若二次型f(x1，x2，x3)＝x12＋3x22＋x32＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3，则f的正惯性指数为_______．

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4xqx2+4x1x3+4x2x3经正交变换*=Py可化成标准形f=6y12，则a=_________．

[*]注解求n项之积或和的极限常用方法有：(1)先计算其积或和，再计算其极限；(2)夹逼定理；(3)定积分

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，则(1)∫aa+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx(a为任意实数)；(2)∫0xf(t)dt以T为周期∫0Tf(x)dx=0；(3)∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T∫0Tf(x)dx=0．

设f(x)为[0，1]上单调减少的连续函数，且f(x)＞0，试证：存在唯一的点ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(x)dx=(1一ξ)f(ξ)成立．

设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，A*的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．

A．睫毛毛囊及其附属腺体的急性化脓性炎症B．睫毛毛囊及其附属腺体的慢性化脓性炎症C．睑板腺的慢性肉芽肿性炎症D．睑板腺的急性化脓性炎症E．外眦部睑缘的慢性炎症睑板腺囊肿为

下列事项中，应经专有部分占建筑物总面积2／3以上的业主且占总人数2／3以上的业主同意的是：

某企业拟购买3年期一次到期债券，打算三年后到期本利和为300万元，按季复利计息，年名义利率为8％，则现在应购买债券()。

如果把一个建设项目视为一个系统，如2008年北京奥运工程项目，其建设目标能否实现无疑有诸多影响因素，应该指出，其中()是决定性的因素。

社会主义职业道德最基本的要求，也是职业道德的核心和基础的是()。

以依法可以转让的股票出质的，质权自()起成立。

在现代法治国家中，人权已经发展成为涉及人类社会生活各个方面的权利体系，并且随着经济社会法治的发展越来越丰富，越来越受到国际社会和有关国家的尊重。人权和法律权利的关系有()

A、Acigarettelighter.B、Aheatingsystem.C、Worncarpet.D、AstatueofQueenVictoria.C细节题。从thecarpetworn，dirtyandfaded可以得

设矩阵其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A有一个特征值λ0，A的属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值．