设随机变量X的密度函数关于x=μ对称,F(x)为其分布函数,则有

admin2016-07-29  52

问题 设随机变量X的密度函数关于x=μ对称,F(x)为其分布函数,则有

选项 A、F(μ+x)=F(μ一x).
B、F(μ+x)+F(μ一x)>1.
C、0<F(μ+x)+F(μ一x)<1.
D、F(μ+x)+F(μ一x)=1.

答案D

解析 利用分布函数与密度函数的关系及密度函数的对称性,作积分变量替换可导出所需要的结论.
F(μ+x)=∫一∞μ+xf(t)dt一∞xf(μ+u)du
F(μ一x)=∫一∞μ一xf(t)dt+∞xf(μ一u)du=∫0xf(μ一u)du
又f(μ一u)=f(μ+u),u∈(一∞,+∞)
所以F(μ+z)+F(μ一x)=∫一∞xf(μ+u)du+∫x+∞f(μ—u)du=∫一∞+∞f(μ+μ)du=∫一∞+∞f(x)dx=1.故选(D)
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