设随机变量X的密度函数关于x=μ对称，F（x）为其分布函数，则有

admin2016-07-29 92

问题设随机变量X的密度函数关于x=μ对称，F（x）为其分布函数，则有

选项 A、F(μ+x)=F(μ一x)．
B、F(μ+x)+F(μ一x)＞1．
C、0＜F(μ+x)+F(μ一x)＜1．
D、F(μ+x)+F(μ一x)=1．

答案D

解析利用分布函数与密度函数的关系及密度函数的对称性，作积分变量替换可导出所需要的结论．
F(μ+x)=∫_一∞^μ+xf(t)dt

∫_一∞^xf(μ+u)du
F(μ一x)=∫_一∞^μ一xf(t)dt

∫_+∞^xf(μ一u)du=∫₀^xf(μ一u)du
又f(μ一u)=f(μ+u)，u∈(一∞，+∞)
所以F(μ+z)+F(μ一x)=∫_一∞^xf(μ+u)du+∫_x^+∞f(μ—u)du=∫_一∞^+∞f(μ+μ)du=∫_一∞^+∞f(x)dx=1．故选(D)

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