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设随机变量X的密度函数关于x=μ对称,F(x)为其分布函数,则有
设随机变量X的密度函数关于x=μ对称,F(x)为其分布函数,则有
admin
2016-07-29
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问题
设随机变量X的密度函数关于x=μ对称,F(x)为其分布函数,则有
选项
A、F(μ+x)=F(μ一x).
B、F(μ+x)+F(μ一x)>1.
C、0<F(μ+x)+F(μ一x)<1.
D、F(μ+x)+F(μ一x)=1.
答案
D
解析
利用分布函数与密度函数的关系及密度函数的对称性,作积分变量替换可导出所需要的结论.
F(μ+x)=∫
一∞
μ+x
f(t)dt
∫
一∞
x
f(μ+u)du
F(μ一x)=∫
一∞
μ一x
f(t)dt
∫
+∞
x
f(μ一u)du=∫
0
x
f(μ一u)du
又f(μ一u)=f(μ+u),u∈(一∞,+∞)
所以F(μ+z)+F(μ一x)=∫
一∞
x
f(μ+u)du+∫
x
+∞
f(μ—u)du=∫
一∞
+∞
f(μ+μ)du=∫
一∞
+∞
f(x)dx=1.故选(D)
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考研数学三
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