设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

admin2015-06-26 35

问题设曲线y=a+x—x³，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

选项

答案设曲线y=a+x—x³与x轴正半轴的交点横坐标为α，β(α＜β)，由条件得一∫₀^a(a+x一x³)dx=∫_α^β(a+x一x³)dx，移项得∫₀^a(a+x—x³)dx+∫_α^β(a+x—x³)dx=∫₀^β(a+x—x³)dx=0→β(4a+2β一β³)=0，因为β＞0，所以4a+2β一β³=0．又因为(β，0)为曲线y=a+x一x³与x轴的交点，所以有 a+β一β³=0，从而有β=一3a→a一3a一27a³=0→a=一[*]．

解析

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考研数学三

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