2. 考研
  3. 设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．

admin2015-06-26  25
问题 设曲线y=a+x—x3，其中a＜0．当x＞0时，该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等，求a．
选项
答案设曲线y=a+x—x3与x轴正半轴的交点横坐标为α，β(α＜β)，由条件得一∫0a(a+x一x3)dx=∫αβ(a+x一x3)dx，移项得∫0a(a+x—x3)dx+∫αβ(a+x—x3)dx=∫0β(a+x—x3)dx=0→β(4a+2β一β3)=0， 因为β＞0，所以4a+2β一β3=0． 又因为(β，0)为曲线y=a+x一x3与x轴的交点，所以有 a+β一β3=0，从而有β=一3a→a一3a一27a3=0→a=一[*]．
解析
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考研数学三

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