已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵．求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．

admin2018-07-27 70

问题已知线性方程组

有非零解，而且矩阵

是正定矩阵．
求当x^Tx=2时，X^TAX的最大值，其中X=(x₁，x₂，x₃)^T为3维实向量．

选项

答案A的最大特征值为10，设对应的单位特征向量为髻(即Aξ=10ξ，且ξ^Tξ=1)．对二次型X^TAX，存在正交变换X=PY化其为标准形：X^TAX=λ₁y₁²+λ₂y₂²+λ₃y₃²≤10(y₁²+y₂²+y₃²)，当X^TX=Y^TY=y₁²+y₂²+y₃²=2时，有X^TAX≤10×3=20，又X₀=[*]ξ满足X₀^TX₀=2，则X₀^TAX₀=([*]ξ)=2ξ^T(Aξ)=2ξ^T(10ξ)=20(ξ^Tξ)=20，综上可知[*]X^TAX=20．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cXW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设
给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解
求微分方程的特解．
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．
已知α1=(a，a，a)T，α2=(-a，a，b)T，α3=(-a，-a，-b)T线性相关，则a，b满足关系式_______.
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A．
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2a+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；
求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：(I)(Ⅱ)f(x)=xln(1一x2)．

随机试题

激励因素
Itwasdifficultforhimtobuygoodshoesbecausehehadsuchabig______offeet.
A．海螵蛸、龟板B．桑螵蛸、茜草C．龙骨、龟板D．龙骨、五倍子
醛或酮与羰基试剂发生亲核加成反应时，通常在弱酸性条件下进行。()
我国运输市场管理具有哪些特性?
学前儿童心理发展的各个方面()。
2001年10月，中国电信南北拆分的方案出台，拆分重组后形成新的()格局。
在东欧一个国家对消费者的调杏报告中，应答者就400个著名的两方商标中的每一个都被询问两个问题：他们是否能认出那个商标以及他们是否认为具有那个商标的产品质量较高。调查报告的结果就是根据认识以及认可程度而对每种商标所定的等级以及相应的排序。在认识上，位居前27
在接受治疗的腰肌劳损患者中，有人只接受理疗，也有人接受理疗与药物双重治疗。前者可以得到与后者相同的预期治疗效果。对于上述接受药物治疗的腰肌劳损患者来说，此种药物对于获得预期的治疗效果是不可缺少的。如果上述断定为真，则以下哪项一定为真?Ⅰ．对于一部分腰肌
阅读以下程序以及对程序功能的描述，其中正确的描述是()。#include＜stdio．h＞main(){FILE*in，*out；charch，infile[10]，outfile[10]；

最新回复(0)

已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵． 求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．

考研数学三

设

给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

求微分方程的特解．

已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

已知α1=(a，a，a)T，α2=(-a，a，b)T，α3=(-a，-a，-b)T线性相关，则a，b满足关系式_______.

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．若A2a+Aα一6α=0，求A的特征值，讨论A可否对角化；

求下列函数的带皮亚诺余项的麦克劳林公式：(I)(Ⅱ)f(x)=xln(1一x2)．

激励因素

Itwasdifficultforhimtobuygoodshoesbecausehehadsuchabig______offeet.

A．海螵蛸、龟板B．桑螵蛸、茜草C．龙骨、龟板D．龙骨、五倍子

醛或酮与羰基试剂发生亲核加成反应时，通常在弱酸性条件下进行。()

我国运输市场管理具有哪些特性?

学前儿童心理发展的各个方面()。

2001年10月，中国电信南北拆分的方案出台，拆分重组后形成新的()格局。

阅读以下程序以及对程序功能的描述，其中正确的描述是()。#include＜stdio．h＞main(){FILE*in，*out；charch，infile[10]，outfile[10]；

已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵．求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．

阅读以下程序以及对程序功能的描述，其中正确的描述是()。#include＜stdio．h＞main(){FILEin，out；charch，infile[10]，outfile[10]；