已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵．求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．

admin2018-07-27 103

问题已知线性方程组

有非零解，而且矩阵

是正定矩阵．
求当x^Tx=2时，X^TAX的最大值，其中X=(x₁，x₂，x₃)^T为3维实向量．

选项

答案A的最大特征值为10，设对应的单位特征向量为髻(即Aξ=10ξ，且ξ^Tξ=1)．对二次型X^TAX，存在正交变换X=PY化其为标准形：X^TAX=λ₁y₁²+λ₂y₂²+λ₃y₃²≤10(y₁²+y₂²+y₃²)，当X^TX=Y^TY=y₁²+y₂²+y₃²=2时，有X^TAX≤10×3=20，又X₀=[*]ξ满足X₀^TX₀=2，则X₀^TAX₀=([*]ξ)=2ξ^T(Aξ)=2ξ^T(10ξ)=20(ξ^Tξ)=20，综上可知[*]X^TAX=20．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cXW4777K

考研数学三

相关试题推荐

假设从单位正方形区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}中随机地选取一点，以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边，求该直角三角形的面积大于的概率p．
设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求
已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=______．
已知A，A-E都是n阶实对称正定矩阵，证明E-A-1是正定矩阵．
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是｜A｜中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，…，xn)的矩阵形式；(Ⅱ
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(-1，2，-3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．
设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．
设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式|A|=一2，则行列式|一A1一2A2，2A2+3A3，一3A3+2A2|=________．
设三阶方阵A与B相似，且|2E+A|=0。已知λ1=1，λ2=—1是方阵B的两个特征值，则|A+2AB|=________。

随机试题

行车中机动车发生爆胎后，驾驶人可迅速使用行车制动器减速停车。
三相异步电动机安装时，应在电动机与基础之间垫衬防震物。()
A．可合并肠急性穿孔B．可合并肠大出血C．两者均有D．两者均无细菌性痢疾
在Ⅰ型变态反应中，IgE不与下述哪些细胞Fc段受体结合
关于月经，下列哪项是正确的
不得从税前列支的业务招待费金额为()。该企业2003年应纳企业所得税为()。
甲公司持有的下列各项资产中，应作为投资性房地产的是()。
公安机关权力的特点是()
有一种长着红色叶子的草，学名叫abana，在地球上极稀少。北美的人都认识一种红色叶子的草，这种草在那里很常见。从上面的事实不能得出以下哪项结论?
WheretoGetHealthierin2018A)Fromhotelsandcruisestoairports,airlines,safaris(游猎)andgrouptours,wellnesspromi

最新回复(0)

已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵． 求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．

考研数学三

假设从单位正方形区域D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}中随机地选取一点，以该点的两个坐标x与y作为直角三角形的两条直角边，求该直角三角形的面积大于的概率p．

设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求

已知n阶行列式｜A｜=，则｜A｜的第k行代数余子式的和Ak1+Ak2+…+Akn=______．

已知A，A-E都是n阶实对称正定矩阵，证明E-A-1是正定矩阵．

设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵，Aij是｜A｜中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=(Ⅰ)记X=(x1，x2，…，xn)T，试写出二次型f(x1，x2，…，xn)的矩阵形式；(Ⅱ

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(-1，2，-3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

设A是3阶实对称矩阵，特征值是0，1，2．如果λ=0与λ=1的特征向量分别是α1=(1，2，1)T与α2=(1，-1，1)T，则λ=2的特征向量是_______．

设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式|A|=一2，则行列式|一A1一2A2，2A2+3A3，一3A3+2A2|=________．

设三阶方阵A与B相似，且|2E+A|=0。已知λ1=1，λ2=—1是方阵B的两个特征值，则|A+2AB|=________。

行车中机动车发生爆胎后，驾驶人可迅速使用行车制动器减速停车。

三相异步电动机安装时，应在电动机与基础之间垫衬防震物。()

A．可合并肠急性穿孔B．可合并肠大出血C．两者均有D．两者均无细菌性痢疾

在Ⅰ型变态反应中，IgE不与下述哪些细胞Fc段受体结合

关于月经，下列哪项是正确的

不得从税前列支的业务招待费金额为()。该企业2003年应纳企业所得税为()。

甲公司持有的下列各项资产中，应作为投资性房地产的是()。

公安机关权力的特点是()

有一种长着红色叶子的草，学名叫abana，在地球上极稀少。北美的人都认识一种红色叶子的草，这种草在那里很常见。从上面的事实不能得出以下哪项结论?

WheretoGetHealthierin2018A)Fromhotelsandcruisestoairports,airlines,safaris(游猎)andgrouptours,wellnesspromi

已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵．求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．