首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵． 求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．
已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵． 求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．
admin
2018-07-27
50
问题
已知线性方程组
有非零解，而且矩阵
是正定矩阵．
求当x
T
x=2时，X
T
AX的最大值，其中X=(x
1
，x
2
，x
3
)
T
为3维实向量．
选项
答案
A的最大特征值为10，设对应的单位特征向量为髻(即Aξ=10ξ，且ξ
T
ξ=1)．对二次型X
T
AX，存在正交变换X=PY化其为标准形：X
T
AX=λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
+λ
3
y
3
2
≤10(y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
)，当X
T
X=Y
T
Y=y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
=2时，有X
T
AX≤10×3=20，又X
0
=[*]ξ满足X
0
T
X
0
=2，则X
0
T
AX
0
=([*]ξ)=2ξ
T
(Aξ)=2ξ
T
(10ξ)=20(ξ
T
ξ)=20，综上可知[*]X
T
AX=20．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cXW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=sinx+，其中f(x)连续，求满足条件的f(x)．
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．
若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．
甲盒内有3个白球与2个黑球，从中任取3个球放入空盒乙中，然后从乙盒内任取2个球放入空盒丙中，最后从丙盒内再任取1个球，试求：(Ⅰ)从丙盒内取出的是白球的概率；(Ⅱ)若从丙盒内取到白球，当初从甲盒内取到3个白球的概率．
已知A=，B是3阶非0矩阵，且BAT=0，则a=________．
设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是
证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α满足Aα3=α2+α3，证明α1，α2，α3线性无关．
随机试题
预计该婴儿可以完成的动作是在感知觉发育上，预计该婴儿可以
下列关于保险事故发生和通知保险人事宜的说法错误的是：()
2010年2月1日，甲发包人想与乙承包人在订立建设工程合同，乙承包人要求其提供担保人，甲找到丙公司为其担保，担保方式为一般保证。现甲到期未能支付工程款，则以下关于该工程款清偿的说法，正确的是()。
6月11日，菜籽油现货价格为8800元／吨，某榨油厂决定利用菜籽油期货对其乍产的菜籽油进行套期保值，当日该厂在9月份菜籽油期货合约上建仓，成交价格为8950元/吨，至8月份，现货价格跌至7950元／吨，该厂按此现货价格出售菜籽油，同时以8050元/吨的价格
()被认为是教师专业发展最为关键的环节，是教师专业发展的“加速器”和“永动机”。
改革开放以来，我国农村的产业结构的重大转变表现在()
下列哪种观点与赫尔巴特无关()。
Youwanttoinviteafriendtoaparty.Writeaninvitationlettertoafriend:1)sayingwherethepartywillbeheld,
数据库设计中反映用户对数据要求的模式是
Eachcompanyhasmany"publics’whoshouldbeablenotonlyrecognizeitsname【21】______tocorrectlyidentifyitsindustrya
最新回复
(
0
)
