已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵．求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．

admin2018-07-27 80

问题已知线性方程组

有非零解，而且矩阵

是正定矩阵．
求当x^Tx=2时，X^TAX的最大值，其中X=(x₁，x₂，x₃)^T为3维实向量．

选项

答案A的最大特征值为10，设对应的单位特征向量为髻(即Aξ=10ξ，且ξ^Tξ=1)．对二次型X^TAX，存在正交变换X=PY化其为标准形：X^TAX=λ₁y₁²+λ₂y₂²+λ₃y₃²≤10(y₁²+y₂²+y₃²)，当X^TX=Y^TY=y₁²+y₂²+y₃²=2时，有X^TAX≤10×3=20，又X₀=[*]ξ满足X₀^TX₀=2，则X₀^TAX₀=([*]ξ)=2ξ^T(Aξ)=2ξ^T(10ξ)=20(ξ^Tξ)=20，综上可知[*]X^TAX=20．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cXW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在(-∞，+∞)连续，存在极限．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对∈(-∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(-∞，+∞)上有界．
给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解
设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(0)=0及0≤f(x)≤ex-1；(Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别交于点P2和P1；(Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于
已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．
证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．
已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．
设D是位于曲线下方，x轴上方的无界区域．(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．
设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；
设三阶方阵A与B相似，且|2E+A|=0。已知λ1=1，λ2=—1是方阵B的两个特征值，则|A+2AB|=________。

随机试题

阅读材料，回答问题。材料1马克思主义不仅深刻改变了世界，也深刻改变了中国。中华民族在几千年的历史进程中创造了灿烂的中华文明，为人类文明进步作出了重大贡献。1840年鸦片战争以后，西方列强凭着坚船利炮野蛮轰开了中国的大门，中华民族陷入内忧
于25℃、37℃均能生长，孢子呈圆形或卵圆形，尿素酶试验阳性的真菌是
首选肾上腺素是临床用于
长期口服广谱抗生素所致出血可以选择使用
根据合同当事人是否互相享有权利、承担义务，可将合同分为()。
甲公司目前的房地产开发企业资质等级应该为()。甲公司确定该房地产开发项目，应当符合()。
会计机构、会计人员必须审核原始凭证，审核的依据是会计制度的规定，审核的标准是()。
王先生夫妇新婚伊始，王先生为家庭财产投保了家财险，为太太投保了某人寿保险，对于可保利益使用时限不是太了解，找到理财规划师咨询，理财规划师的解释正确的是()。
德国医生梅林和俄国明科夫斯基合作研究消化功能，他们发现在实验狗群中，切除了狗的胰脏，这类狗的尿总是会招来成群的蜜蜂，化验表明狗的尿中含有大量的糖分。由此科学家猜测胰脏可能跟糖尿病有关系。有力支持以上结论的是：
【B1】【B9】

最新回复(0)

已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵． 求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．

考研数学三

设f(x)在(-∞，+∞)连续，存在极限．证明：(Ⅰ)设A＜B，则对∈(-∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；(Ⅱ)f(x)在(-∞，+∞)上有界．

给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(0)=0及0≤f(x)≤ex-1；(Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别交于点P2和P1；(Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于

已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

设D是位于曲线下方，x轴上方的无界区域．(Ⅰ)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．

设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量．证明α，Aα线性无关；

设三阶方阵A与B相似，且|2E+A|=0。已知λ1=1，λ2=—1是方阵B的两个特征值，则|A+2AB|=________。

于25℃、37℃均能生长，孢子呈圆形或卵圆形，尿素酶试验阳性的真菌是

首选肾上腺素是临床用于

长期口服广谱抗生素所致出血可以选择使用

根据合同当事人是否互相享有权利、承担义务，可将合同分为()。

甲公司目前的房地产开发企业资质等级应该为()。甲公司确定该房地产开发项目，应当符合()。

会计机构、会计人员必须审核原始凭证，审核的依据是会计制度的规定，审核的标准是()。

王先生夫妇新婚伊始，王先生为家庭财产投保了家财险，为太太投保了某人寿保险，对于可保利益使用时限不是太了解，找到理财规划师咨询，理财规划师的解释正确的是()。

【B1】【B9】

已知线性方程组有非零解，而且矩阵是正定矩阵．求当xTx=2时，XTAX的最大值，其中X=(x1，x2，x3)T为3维实向量．