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已知A,A-E都是n阶实对称正定矩阵,证明E-A-1是正定矩阵.
已知A,A-E都是n阶实对称正定矩阵,证明E-A-1是正定矩阵.
admin
2016-10-20
55
问题
已知A,A-E都是n阶实对称正定矩阵,证明E-A
-1
是正定矩阵.
选项
答案
(特征值法) 由(E-A
-1
)
T
=E
T
-(A
-1
)
T
=E-(A
T
)
-1
=E-A
-1
知,E-A
-1
是对称矩阵.设λ
1
,λ
2
,…,λ
n
是A的特征值,则A-E与E-A
-1
的特征值分别是λ
1
-1,λ
2
-1,…,λ
n
-1与[*].由于A-E正定,其特征值λ
i
-1全大于0,那么[*],从而E-A
-1
的特征值全大于0,即E-A
-1
是正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/beT4777K
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考研数学三
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