已知A，A-E都是n阶实对称正定矩阵，证明E-A-1是正定矩阵．

admin2016-10-20 61

问题已知A，A-E都是n阶实对称正定矩阵，证明E-A^-1是正定矩阵．

选项

答案(特征值法) 由(E-A^-1)^T=E^T-(A^-1)^T=E-(A^T)^-1=E-A^-1知，E-A^-1是对称矩阵．设λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，则A-E与E-A^-1的特征值分别是λ₁-1，λ₂-1，…，λ_n-1与[*]．由于A-E正定，其特征值λ_i-1全大于0，那么[*]，从而E-A^-1的特征值全大于0，即E-A^-1是正定矩阵．

解析

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考研数学三

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从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．
两封信随机地投入4个邮筒，求前两个邮筒没有信的概率及第一个邮筒恰有一封信的概率．
设n元二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．
求下列初值问题的解：(1)y〞－3yˊ＋2y－1，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝2；(2)y〞＋y＋sin2x＝0，y｜x＝π＝1，yˊ｜x＝π＝1；(3)y〞－yˊ＝2(1－x)，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1；(4)y〞＋y＝ex＋cosx，
设，试用定义证明f(x，y)在点(0，0)处可微分．
计算下列定积分：
设长方体的各棱与坐标轴平行，已知长方体的两个顶点的坐标，试写出其余六个顶点的坐标：(1)(1，1，2)，(3，4，5)；(2)(4，3，0)，(1，6，－4)．

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