2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(-1，2，-3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(-1，2，-3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．

admin2016-10-20  63
问题 设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(-1，2，-3)T都是A属于λ=6的特征向量，求矩阵A．
选项
答案由r(A)=2知｜A｜=0，所以A=0是A的另一特征值． 因为λ1=λ2=6是实对称矩阵的二重特征值，故A属于λ=6的线性无关的特征向量有2个，因此α1，α2，α3必线性相关，显然α1，α2线性无关． 设矩阵A属于λ=0的特征向量α=(x1，x2，x3)T，由于实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，故有 [*] 解出此方程组的基础解系 α=(-1，1，1)T． 那么A(α1，α2，α)=(6α1，6α2，0)，从而 A=(6α1，6α2，0)(α1，α2，α)-1=[*]
解析
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考研数学三

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