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就k的不同取值情况,确定方程χ3-30χ+k=0根的个数.
就k的不同取值情况,确定方程χ3-30χ+k=0根的个数.
admin
2019-06-28
45
问题
就k的不同取值情况,确定方程χ
3
-30χ+k=0根的个数.
选项
答案
令f(χ)=χ
3
-3χ+k,[*]f(χ)=-∞,[*]f(χ)=+∞. 由f′(χ)=3χ
2
-3=0,得驻点为χ
1
=-1,χ
2
=1.f〞(χ)=6χ,由f〞(-1)=-6,f〞(1)=6,得χ
1
=-1,χ
2
=1分别为f(χ)的极大值点和极小值点,极大值和极小值分别为f(-1)=2+k,f(1)=k-2. (1)当k<-2时,方程只有一个根; (2)当k=-2时,方程有两个根,其中一个为χ=-1,另一个位于(1,+∞)内; (3)当-2<k<2时,方程有三个根,分别位于(-∞,-1),(-1,1),(1,+∞)内; (4)当k=2时,方程有两个根,一个位于(-∞,-1)内,另一个为χ=1; (5)当忌>2时,方程只有一个根.
解析
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考研数学二
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