微分方程y’+3y’+2y=e-xcosx，用待定系数法求特解时，特解可设为 ( )

admin2019-07-12 13

问题微分方程y’+3y’+2y=e^-xcosx，用待定系数法求特解时，特解可设为 ( )

选项 A、Ce^xcosx
B、xe^-x(C₁cosx+C₂sinx)
C、e^-x(C₁cosx+C₂sinx)
D、x²e^-x(C₁cosx+C₂sinx)

答案C

解析微分方程y’’+3y’+2y=0对应特征方程为r²+3r+2=0，得特征根为r₁=-1，r₂=-2，原方程的自由项为f(x)=e^-xcosx，可知λ=-1，ω=1．而λ+ωi=-1+i并非特征方程的根，故按照此类方程特解的形式可知C为正确选项．

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