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  3. 已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有_______个根．

已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有_______个根．

admin2016-04-27  1
问题 已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有_______个根．
选项
答案3
解析 函数f(x)在闭区间[1，2]上满足罗尔定理的条件，则至少存在一点ξ1∈(1，2)，使f’(ξ1=0，即方程f’(x)=0在区间(1，2)上至少有一个根，同理f’(x)=0在区间(2，3)，(3，4)上分别至少各存在一根，再由于f’(x)为三次多项式，即方程f’(x)=0至多有三个根．
综上所述，方程f’(x)=0有三个根分别位于区间(1，2)，(2，3)，(3，4)内．
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