设矩阵 已知齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为2,求a的值并求出方程组Ax=0的用基础解系表示的通解.

admin2017-06-14  32

问题 设矩阵

已知齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为2,求a的值并求出方程组Ax=0的用基础解系表示的通解.

选项

答案由四元齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为4-r(A)=2,得r(A)=2. 对A作初等变换 [*] 由阶梯形矩阵可见,当且仅当a=1时,r(A)=,故a=1. 当a=1时,将A进-步化成行最简形式 [*] 由此可得方程组Ax=0的用自由未知量表示的通解 [*] 代入上式,即得Ax=0的基础解系为 [*] 于是得Ax=0的用基础解系表示的通解为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2为任意常数).

解析
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