设矩阵已知齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为2，求a的值并求出方程组Ax=0的用基础解系表示的通解．

admin2017-06-14 34

问题设矩阵

已知齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为2，求a的值并求出方程组Ax=0的用基础解系表示的通解．

选项

答案由四元齐次线性方程组Ax=0的解空间的维数为4－r(A)=2，得r(A)=2．对A作初等变换 [*] 由阶梯形矩阵可见，当且仅当a=1时，r(A)=，故a=1．当a=1时，将A进－步化成行最简形式 [*] 由此可得方程组Ax=0的用自由未知量表示的通解 [*] 代入上式，即得Ax=0的基础解系为 [*] 于是得Ax=0的用基础解系表示的通解为x=k₁ξ₁+k₂ξ₂(k₁，k₂为任意常数)．

解析

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考研数学一

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设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件r(0)=0，r’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=___________．
设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明
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(2001年试题，二)设函数f(x，y)在点(0，0)附近有定义，且fx’(0，0)=3,fy’(0，0)=1，则()．
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