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(2006年试题，16)设数列｜xn｜满足0

admin2013-12-27  48
问题 (2006年试题，16)设数列｜xn｜满足01<π1，xn+1=sinxn(n=1，2，…)
(I)证明xn存在，并求该极限；
(II)计算
选项
答案(I)因为数列{xn}满足01<π,xn+1=sinxn(n=1，2，…)(已知)，所以02=sinx1<[*]，x2=sinx11,03=sinx2<2x2<[*]同理可得0n+1=sinxnn即xn单调下降有下界→存在极限[*]xn=a对方程xn+1=sinxn取极限，令n→+∞可得a=sina→a=0[*]又[*]所以[*]
解析
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考研数学一

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