(2006年试题，16)设数列｜xn｜满足0

admin2013-12-27 37

问题 (2006年试题，16)设数列｜x_n｜满足01<π₁，x_n+1=sinx_n(n=1，2，…)
(I)证明

x_n存在，并求该极限；
(II)计算

选项

答案(I)因为数列{x_n}满足01<π,x_n+1=sinxn(n=1，2，…)(已知)，所以02=sinx₁<[*]，x₂=sinx₁1,03=sinx₂<2x₂<[*]同理可得0n+1=sinx_nn即x_n单调下降有下界→存在极限[*]x_n=a对方程x_n+1=sinx_n取极限，令n→+∞可得a=sina→a=0[*]又[*]所以[*]

解析

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