求解下列微分方程: (1)ylnydx+(x一lny)dy=0. (2)y’=.

admin2017-07-26  23

问题 求解下列微分方程:
    (1)ylnydx+(x一lny)dy=0.
    (2)y’=

选项

答案(1)将原微分方程化为[*],这是一个以变量x为未知函数的一阶线性微分方程. 利用分离变量的方法,得齐次线性微分方程的通解为[*],其中c为任意常数. 利用常数变易法,设非齐次线性微分方程的通解为x=[*],代入到原微分方程中,得c(y)=[*],其中c为任意常数. (2)将原微分方程化为[*]=1+2lny,这是一个以变量x为未知函数的一阶线性微分方程. 利用分离变量的方法,得齐次线性微分方程的通解为[*],其中c为任意常数. 利用常数变易法,设非齐次线性微分方程的通解为x=[*],代入到原微分方程中,得c(y)=y2lny+c.于是,原微分方程的通解为x=[*]+ylny,其中c为任意常数.

解析 从微分方程的结构中看不出是何类型,因此不妨将变量x、y的位置对调.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cfH4777K
0

最新回复(0)