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求解下列微分方程: (1)ylnydx+(x一lny)dy=0. (2)y’=.
求解下列微分方程: (1)ylnydx+(x一lny)dy=0. (2)y’=.
admin
2017-07-26
49
问题
求解下列微分方程:
(1)ylnydx+(x一lny)dy=0.
(2)y’=
.
选项
答案
(1)将原微分方程化为[*],这是一个以变量x为未知函数的一阶线性微分方程. 利用分离变量的方法,得齐次线性微分方程的通解为[*],其中c为任意常数. 利用常数变易法,设非齐次线性微分方程的通解为x=[*],代入到原微分方程中,得c(y)=[*],其中c为任意常数. (2)将原微分方程化为[*]=1+2lny,这是一个以变量x为未知函数的一阶线性微分方程. 利用分离变量的方法,得齐次线性微分方程的通解为[*],其中c为任意常数. 利用常数变易法,设非齐次线性微分方程的通解为x=[*],代入到原微分方程中,得c(y)=y
2
lny+c.于是,原微分方程的通解为x=[*]+ylny,其中c为任意常数.
解析
从微分方程的结构中看不出是何类型,因此不妨将变量x、y的位置对调.
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考研数学三
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