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  3. 求解下列微分方程： (1)ylnydx+(x一lny)dy=0． (2)y’=．

求解下列微分方程： (1)ylnydx+(x一lny)dy=0． (2)y’=．

admin2017-07-26  55
问题 求解下列微分方程：
    (1)ylnydx+(x一lny)dy=0．
    (2)y’=．
选项
答案(1)将原微分方程化为[*]，这是一个以变量x为未知函数的一阶线性微分方程． 利用分离变量的方法，得齐次线性微分方程的通解为[*]，其中c为任意常数． 利用常数变易法，设非齐次线性微分方程的通解为x=[*]，代入到原微分方程中，得c(y)=[*]，其中c为任意常数． (2)将原微分方程化为[*]=1+2lny，这是一个以变量x为未知函数的一阶线性微分方程． 利用分离变量的方法，得齐次线性微分方程的通解为[*]，其中c为任意常数． 利用常数变易法，设非齐次线性微分方程的通解为x=[*]，代入到原微分方程中，得c(y)=y2lny+c．于是，原微分方程的通解为x=[*]+ylny，其中c为任意常数．
解析 从微分方程的结构中看不出是何类型，因此不妨将变量x、y的位置对调．
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考研数学三

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