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某居民小区有居民500户,小区管理者准备采用一项新的供水设施,想了解居民是否赞成。管理者采取重复抽样方法随机抽取了50户,其中有32户赞成,18户反对。 (1)当置信水平为95%时,求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间。 (2)如果管理
某居民小区有居民500户,小区管理者准备采用一项新的供水设施,想了解居民是否赞成。管理者采取重复抽样方法随机抽取了50户,其中有32户赞成,18户反对。 (1)当置信水平为95%时,求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间。 (2)如果管理
admin
2015-02-23
65
问题
某居民小区有居民500户,小区管理者准备采用一项新的供水设施,想了解居民是否赞成。管理者采取重复抽样方法随机抽取了50户,其中有32户赞成,18户反对。
(1)当置信水平为95%时,求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间。
(2)如果管理者预计赞成的比率能达到80%,置信水平为95%时。要求允许误差不超过10%,应抽取多少户进行调查?[江苏大学2012研]
选项
答案
(1)样本容量n=50>30,可视为是一个大样本,由中心极限定理知,总体中赞成该项改革的户数比率π的抽样分布近似服从均值为P,方差为P(1-P)/n的正态分布。此时可用样本方差来代替总体方差。 则总体中赞成该项改革的户数比率95%的置信区间为: [*] 即总体中赞成该项改革的户数比率95%置信区间为(50.7%,77.3%)。 (2)允许误差范围为不超过10%,说明置信区间的宽度不超过10%,即[*]≤10%,解得:n≥92.16,说明要求允许误差不超过10%,至少应抽取93户进行调查。
解析
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应用统计硕士(统计学)
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