2. 考研
  3. 某居民小区有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。管理者采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 (1)当置信水平为95％时，求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间。 (2)如果管理

某居民小区有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。管理者采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。 (1)当置信水平为95％时，求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间。 (2)如果管理

admin2015-02-23  29
问题 某居民小区有居民500户，小区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。管理者采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。
    (1)当置信水平为95％时，求总体中赞成该项改革的户数比率的置信区间。
    (2)如果管理者预计赞成的比率能达到80％，置信水平为95％时。要求允许误差不超过10％，应抽取多少户进行调查?[江苏大学2012研]
选项
答案(1)样本容量n＝50＞30，可视为是一个大样本，由中心极限定理知，总体中赞成该项改革的户数比率π的抽样分布近似服从均值为P，方差为P(1－P)／n的正态分布。此时可用样本方差来代替总体方差。 则总体中赞成该项改革的户数比率95％的置信区间为： [*] 即总体中赞成该项改革的户数比率95％置信区间为(50．7％，77．3％)。 (2)允许误差范围为不超过10％，说明置信区间的宽度不超过10％，即[*]≤10％，解得：n≥92．16，说明要求允许误差不超过10％，至少应抽取93户进行调查。
解析
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