2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足f(b).cosb=。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)=f(ξ).tanξ。

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足f(b).cosb=。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)=f(ξ).tanξ。

admin2022-03-20  6
问题 设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足f(b).cosb=。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f′(ξ)=f(ξ).tanξ。
选项
答案由f(x)在区间[a，b]上可导，知f(x)在区间[a，b]上连续，从而F(x)=f(x)cosx在[*]上连续，由积分中值定理可知存在一点c∈[*]，使得 [*] 在[c，b]上，由罗尔定理得至少存在一点ξ∈(c，b)[*](a，b)，使 f′(ξ)=f′(ξ)cosξ—f(ξ)sinξ=0， 即 f′(ξ)=f(ξ)tanξ，ξ∈(a，b)。
解析
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考研数学一

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