首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维列向量,且α1≠0,Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,试证α1,α2,α3线性无关.
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维列向量,且α1≠0,Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,试证α1,α2,α3线性无关.
admin
2020-04-30
45
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是n维列向量,且α
1
≠0,Aα
1
=α
1
,Aα
2
=α
1
+α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
,试证α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
选项
答案
由Aα
1
=α
1
,Aα
2
=α
1
+α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
,得(A-E)α
1
=0,(A-E)α
2
=α
1
,(A-E)α
3
=α
2
. 设数λ
1
,λ
2
,λ
3
,使 λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
=0, (1) 用A-E左乘上式两边,得 λ
2
α
1
+λ
3
α
2
=0. (2) 再用A-E左乘(2)式两边,得 λ
3
α
1
=0. 而α
1
≠0,于是λ
3
=0.代入(1)、(2),得 λ
2
=0,λ
1
=0, 故α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
解析
本题考查向量组线性相关性的概念,是比较典型的证明方法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M2v4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),A*为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1,0,2,0)T,则A*X=0的基础解系为()
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③若Ax=0与Bx=0同解,则秩(A
当|x|<1时,级数的和函数是()
设矩阵则逆矩阵(A一21)—1=________.
设随机变量X~U[-1,1],则随机变量U=arcsinX,V=arccosX的相关系数为().
设X1,X2,X3,X4是来自总体X~N(1,2)的简单随机样本,且服从χ2(n)分布,则常数k和χ2分布的自由度n分别为().
向量a=(4,一3,4)在向量b=(2,2,1)上的投影为_________.
设A是秩为n一1的n阶矩阵,α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是
设X1,X2,…,X10是来自正态总体X~N(0,22)的简单随机样本,求常数a,b,c,d,使Q=aX12+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布,并求自由度m.
随机试题
平安险承保的责任包括()
甲公司2017年12月实施了一项关闭C产品生产线的重组义务。重组计划预计发生下列支出:因辞退员工将支付补偿款200万元;因撤销厂房租赁合同将支付违约金20万元;因将用于C产品生产的固定资产等转移至仓库将发生运输费2万元;因对留用员工进行培训将发生支出1万元
戊公司生产和销售E、F两种产品,每年产销平衡。为了加强产品成本管理,合理确定下年度经营计划和产品销售价格,该公司专门召开总经理办公会进行讨论。相关资料如下:资料一:2016年E产品实际产销量为3680件,生产实际工时为7000小时,实际人工成本为
艾森克人格问卷的测查可得到()因素的结果。(2003年8月三级真题)
在比赛场地两端距球门柱内侧5.50米处的球门线上,向场内各画一条长5.50米与球门线垂直的线,一端与球门线相接,另一端画一条连接线与球门线平行,这三条线与球门线范围内的地区叫_______。
对于长度为n的顺序存储的线性表,当随机插入和删除一个元素时,需平均移动元素的个数为【】。
显示器的参数:1024×768,它表示()。
Youwillheararadiointerviewwithaleadingindustrialistandbusinessconsultant,PhilipSpencer.Foreachquestion(23-3
clown本题询问周六下午的表演项目。空格处应填入某种节目的名称。录音中的show是题目原文的原词复现,故show之前的修饰语clown即为答案。
Themomentumisbuildingaheadofnextmonth’sG8summitinScotlandwheretheleadersoftheworld’srichestnationswilldebat
最新回复
(
0
)