首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维列向量,且α1≠0,Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,试证α1,α2,α3线性无关.
设A是n阶矩阵,α1,α2,α3是n维列向量,且α1≠0,Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,试证α1,α2,α3线性无关.
admin
2020-04-30
33
问题
设A是n阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是n维列向量,且α
1
≠0,Aα
1
=α
1
,Aα
2
=α
1
+α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
,试证α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
选项
答案
由Aα
1
=α
1
,Aα
2
=α
1
+α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
,得(A-E)α
1
=0,(A-E)α
2
=α
1
,(A-E)α
3
=α
2
. 设数λ
1
,λ
2
,λ
3
,使 λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
=0, (1) 用A-E左乘上式两边,得 λ
2
α
1
+λ
3
α
2
=0. (2) 再用A-E左乘(2)式两边,得 λ
3
α
1
=0. 而α
1
≠0,于是λ
3
=0.代入(1)、(2),得 λ
2
=0,λ
1
=0, 故α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
解析
本题考查向量组线性相关性的概念,是比较典型的证明方法.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M2v4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知β1,β2是非齐次线性方程组Aχ=b的两个不同的解,α1,α2是对应的齐次线性方程Aχ=0的基础解系,k1,k2为任意常数,则方程组Aχ=b的通解是()
设A=,B是三阶非零矩阵,且AB=0,则a=________。
设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为
设三元函数,则div(gradu(1,1,1))=()
设常数k>0,函数f(x)=lnx-在(0,+∞)内零点个数为()
设f(x)在点x0处不可导,g(x)在点x0处可导,则下列4个函数中在点x0处肯定不可导的是()
设封闭曲面S:x2+y2+z2=R2(R>0),法向量向外,则=_____
设α=(1,-1,a)T是A=的伴随矩阵A*的特征向量,其中r(A*)=3,则a=________.
设A=(aij)3×3是实正交矩阵,且a11=1,b=(1,0,0)T,则线性方程组Ax=b的解是________.
方程y(4)-2y’’’-3y’’=e-3x-2e-x+x的特解形式(其中a,b,c,d为常数)是()
随机试题
Day-schools______(most)workfromMondaytoFridayonly.
DNA携带生物遗传信息这一事实意味着什么()
毫微型胶囊的粒径在磁性微球所用磁性铁的粒径在
甲公司2010年发生下列各项交易或事项:(1)取得长期股权投资的现金股利200万元1(2)为购建固定资产支付专门借款利息60万元;(3)购买可供出售金融资产支付价款3000万元;(4)因固定资产毁损收取保险公司赔偿30万元;(5)以银行存款向税务
教育在个体身心发展中起的作用是无条件的。()
不抵抗主义我向来很赞成,不过因为有些偏于消极,不敢实行。现在一想,这个见解实在是大谬。为什么?因为不抵抗主义面子上是消极,骨底里是最经济的积极。我们要办事有成效,假使不实行这主义,就不免消费精神于无用之地,我们要保存精神,在正当的地方用,就不得不在可以不
GooglealreadyhasawindowintooursoulsthroughourInternetsearchesanditnowhasinsightintoourailingbodiestoo.The
(66)program propagates itself by modifying other programs to include a possibly changed copy of itself and that is executed whe
在考生文件夹中分别建立WEN和HUA两个文件夹。
China’sonlinegiants,AlibabaandTencent,onceareseenasimitatorspumpedupbytheprotectionofahugehomemarket,havep
最新回复
(
0
)