2. 职业资格
  3. 案例： 在学完平面向量的数量积后数学老师齐老师在课堂上给大家出了一道题。下面是一段师生对话。 师：好的，我们刚才学了一下平面向量数量积的运算规律，下面我给大家出一道题，大家口头回答。大家请看大屏幕(PPT展示)。 题目：若a≠0，且ab=ac，则_____

案例： 在学完平面向量的数量积后数学老师齐老师在课堂上给大家出了一道题。下面是一段师生对话。 师：好的，我们刚才学了一下平面向量数量积的运算规律，下面我给大家出一道题，大家口头回答。大家请看大屏幕(PPT展示)。 题目：若a≠0，且ab=ac，则_____

admin2019-06-10  80
问题 案例：
在学完平面向量的数量积后数学老师齐老师在课堂上给大家出了一道题。下面是一段师生对话。
师：好的，我们刚才学了一下平面向量数量积的运算规律，下面我给大家出一道题，大家口头回答。大家请看大屏幕(PPT展示)。
题目：若a≠0，且ab=ac，则______。
师：小马，你来回答一下。
小马：(不假思索地说)b=c。
师：为什么呢?
小马：根据之前学过的等式的性质，等号两边同时除以一个不为零的数，等号仍然成立。
师：你说的是实数乘法运算的消去律。在我们今天学的向量的数量积运算里也有像你刚才说的消去律吗?
小马：应该有吧，形式挺像的呀。
问题：
请简要说明向量的数量积运算与实数的乘法运算的相同点和不同点。
选项
答案相同点：向量的数量积运算与实数乘法运算在运算过程中均满足交换律和分配律，且运算结果均为实数。 不同点：向量的数量积运算与实数乘法运算最明显的区别是向量的数量积运算不仅涉及向量的长度，还涉及向量的方向。实数的乘法运算满足消去律，向量的数量积则不满足消去律。在实数乘法运算中，若a≠0，且ab=0，则b=0。但在向量数量积运算中，若α≠0，且αβ=0，则有两种情况β=0或α⊥β。
解析
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