2. 考研
  3. 设A= (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设A= (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

admin2016-09-19  44
问题 设A=
(1)计算A2，并将A2用A和E表出；
(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．
选项
答案(1)A2=[*] 令[*] 得[*] 解得x=a+d，y=bc－ad，即 A2=(a+d)A+(bc－ad)E． (2)充分性 A2=O=>Ak=O，k＞2，显然成立； 必要性 Ak=O=>｜A｜=ad－bc=0，由(1)知A2=(c+d)A，于是Ak=(c+d)k－1A=O，故A=O或a+d=0，从而有A2=(a+d)A=O．
解析
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考研数学三

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