设A= (1)计算A2，并将A2用A和E表出； (2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

admin2016-09-19 39

问题设A=

(1)计算A²，并将A²用A和E表出；
(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：A^k=O的充分必要条件为A²=O．

选项

答案(1)A²=[*] 令[*] 得[*] 解得x=a+d，y=bc－ad，即 A²=(a+d)A+(bc－ad)E． (2)充分性 A²=O=>A^k=O，k＞2，显然成立；必要性 A^k=O=>｜A｜=ad－bc=0，由(1)知A²=(c+d)A，于是A^k=(c+d)^k－1A=O，故A=O或a+d=0，从而有A²=(a+d)A=O．

解析

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考研数学三

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