2. 考研
  3. 将A，B，C，D，E，F 6封信投放到A，B，C，D，E，F 6个邮箱里，要求仅有2封的编号和其被投放的邮箱编号相同，剩余4封信编号与被投放的邮箱编号都不相同，则不同的投放方法数有( )种。

将A，B，C，D，E，F 6封信投放到A，B，C，D，E，F 6个邮箱里，要求仅有2封的编号和其被投放的邮箱编号相同，剩余4封信编号与被投放的邮箱编号都不相同，则不同的投放方法数有( )种。

admin2020-01-17  54
问题 将A，B，C，D，E，F  6封信投放到A，B，C，D，E，F  6个邮箱里，要求仅有2封的编号和其被投放的邮箱编号相同，剩余4封信编号与被投放的邮箱编号都不相同，则不同的投放方法数有(    )种。
选项 A、396
B、135
C、90
D、54
E、18
答案B
解析 本题考查错位重排。第一步先选2封信和邮箱对应编号一致，共有C62=15(种)。第二步相当于剩余的4封信与剩下的4个邮箱做错位重排，根据错位重排的结论，D4=9。题目所要求的不同投放方法数共有9×15=135(种)。
注：设n组事物的错位重排数为Dn，则D1=0，D2=1，D3=2，Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)。计算可知D4=9，D5=44。
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