将A，B，C，D，E，F 6封信投放到A，B，C，D，E，F 6个邮箱里，要求仅有2封的编号和其被投放的邮箱编号相同，剩余4封信编号与被投放的邮箱编号都不相同，则不同的投放方法数有( )种。

admin2020-01-17 51

问题将A，B，C，D，E，F 6封信投放到A，B，C，D，E，F 6个邮箱里，要求仅有2封的编号和其被投放的邮箱编号相同，剩余4封信编号与被投放的邮箱编号都不相同，则不同的投放方法数有( )种。

选项 A、396
B、135
C、90
D、54
E、18

答案B

解析本题考查错位重排。第一步先选2封信和邮箱对应编号一致，共有C₆²=15(种)。第二步相当于剩余的4封信与剩下的4个邮箱做错位重排，根据错位重排的结论，D₄=9。题目所要求的不同投放方法数共有9×15=135(种)。
注：设n组事物的错位重排数为D_n，则D₁=0，D₂=1，D₃=2，D_n=(n-1)(D_n-1+D_n-2)。计算可知D₄=9，D₅=44。

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