首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设非齐次线性方程组Ax=(α1,α2,α3,α4)x=α5有通解 k(一1,2,0,3)T+(2,一3,1,5)T. (Ⅰ)求方程组(α1,α2,α3)x=α5的通解; (Ⅱ)求方程组(α1,α2,α3,α4,α4+α5)x=α1的
设非齐次线性方程组Ax=(α1,α2,α3,α4)x=α5有通解 k(一1,2,0,3)T+(2,一3,1,5)T. (Ⅰ)求方程组(α1,α2,α3)x=α5的通解; (Ⅱ)求方程组(α1,α2,α3,α4,α4+α5)x=α1的
admin
2016-05-03
26
问题
设非齐次线性方程组Ax=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)x=α
5
有通解
k(一1,2,0,3)
T
+(2,一3,1,5)
T
.
(Ⅰ)求方程组(α
1
,α
2
,α
3
)x=α
5
的通解;
(Ⅱ)求方程组(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
4
+α
5
)x=α
1
的通解.
选项
答案
(Ⅰ)由题设,非齐次线性方程组 (α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)x=α
5
有通解k(一1,2,0,3)
T
+(2,一3,1,5)
T
,则 r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3. 且由对应齐次方程组的通解知,一α
1
+2α
2
+3α
4
=0,即α
1
=2α
2
+3α
4
,故α
2
,α
3
,α
4
线性无关(若线性相关,则r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)<3,这和题设矛盾).α
2
,α
3
,α
4
是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
及α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
5
的极大线性无关组,α
1
,α
5
均可由α
2
,α
3
,α
4
线性表示,从而 r(α
2
,α
3
,α
4
)=r(α
2
,α
3
,α
4
,α
5
)=3, 方程组 (α
2
,α
3
,α
4
)x=α
5
(*) 有唯一解.由题设条件,α
5
可由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示,且表示法不唯一,k可任取,取k=2,使α
5
由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示时,不出现α
5
,则得 α
5
=α
2
+α
3
+11α
4
, 故方程组(*)的通解(唯一解)为x=(1,1,11)
T
. (Ⅱ)非齐次线性方程组(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
4
+α
5
)x=α
5
, (**) 显然有 r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
4
+α
5
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α
4
+α
5
,α
5
)=3, 故方程组(**)的通解的结构为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+η. [*] 其中k
1
,k
2
是任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cmT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
在对资本主义工商业改造的公私合营阶段,和平赎买的形式是()。
针对抗日战争进入相持阶段后统一战线内部出现的危机,中国共产党提出的三大口号是()。
记者在采访2015年诺贝尔生理学或医学奖的中国女药学家屠呦呦时问她:“你在小鼠和猴子身上测试了青蒿素,证明它是有效的之后,你自己也服了药。你害怕吗?”屠呦呦答:“我们担心药物是否安全。我和两位同事服了药,表明药不会死人。我认为这是我作为药物化学家的责任和工
设向量α=α1+α2+…+αs(s>1),而β1=α-α1,β2=α-α2,…,βs=α-αs,则().
α1,α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组,(Ⅱ)的秩为2,故(Ⅰ)的秩为2.由于(Ⅰ)线性相关,从而行列式|β1,β2,β3|=0,由此解得a=3b;又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示,从而β3可由α1,α2线性表示,所以向量组α1,α2,β3线性相关,于是行
求下列均匀薄片或均匀物体对指定直线的转动惯量:(1)边长为a与b的矩形薄片对两条边的转动惯量;(2)轴长为2a与2b的椭圆形薄片对两条轴的转动惯量;(3)半径为a的球体对过球心的直线及对与球体相切的直线的转动惯量;(4)半径为a,高为h的圆柱体对过
下列函数均是x→0时的无穷小,按从低阶到高阶的次序将这函数排列起来:(2)x+x2。;(3)1-cosx2;(4)ln(1+x3/2;(5)sin(tan2x).
求常数a、b、c的值,使函数f(x,y,z)=axy2+byz+cx3z2在点(1,-1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者,且此最大值为6
设齐次线性方程组其中a≠0,b≠0,n≥2.试讨论a,b为何值时,方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时,求出全部解,并用基础解系表示全部解.
试用Mathematica求出下列函数的导数:(1)y=sinx3;(2)y=arctan(1nx);(3)y=(1+1/x)x;(4)y=2xf(x2).
随机试题
评估人员通过量化各种政策或行政方案的总成本和总效果来对它们进行对比从而提出建议的评估方法是【】
下列哪种疾病与输血无关?
A.牛肉膏蛋白胨B.煌绿、胆盐、硫代硫酸钠、枸橼酸盐C.乳糖D.胆盐E.中性红SS琼脂培养基是选择性很强的培养基,成分较多,其抑制剂为
下列项目中,能同时影响资产和负债发生变化的是()。
下列关于客户理财需要和目标分析的说法中,正确的是()。
()是发达国家企业实现技术国际化的最常用办法。
里坊制源于出现在秦朝的闾里制,并且继承了它的管理办法。()
马克思说:“一切商品对它们的所有者是非使用价值,对它们的非所有者是使用价值”。这句话的含义是
当各项目小组成员对职能经理和项目经理双重负责的时候,项目团队建设经常会显得比较复杂。对这种双重负责关系的有效管理通常是(45)的职责。
TheCarnegieFoundationreportsaysthatmanycollegeshavetriedtobe"allthingstoallpeople".Indoingso,theyhaveincre
最新回复
(
0
)