非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( )

admin2017-12-29  47

问题 非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则(     )

选项 A、r=m时,方程组Ax=b有解
B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解
C、m=n时,方程组Ax=b有唯一解
D、r<n时,方程组Ax=b有无穷多个解

答案A

解析 对于选项A,r(A)=r=m。由于
r(A|b)≥m=r,
且    r(A|b)≤min{m,n+1}=min{r,n+1}=r,
因此必有r(A|b)=r,从而r(A)=r(A|b),此时方程组有解,所以应选A。
由B、C、D选项的条件均不能推得“两秩”相等。
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