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设D为xOy在平面上的有界区域,z=f(x,y)在D上连续,在D内可偏导且满足az/ax+az/ay=-z,若f(x,y)在D内没有零点,则f(x,y)在D上( )。
设D为xOy在平面上的有界区域,z=f(x,y)在D上连续,在D内可偏导且满足az/ax+az/ay=-z,若f(x,y)在D内没有零点,则f(x,y)在D上( )。
admin
2021-01-28
56
问题
设D为xOy在平面上的有界区域,z=f(x,y)在D上连续,在D内可偏导且满足az/ax+az/ay=-z,若f(x,y)在D内没有零点,则f(x,y)在D上( )。
选项
A、最大值和最小值只能在边界上取到
B、最大值和最小值只能在区域内部取到
C、有最小值无最大值
D、有最大值无最小值
答案
A
解析
因为f(x,y)在D上连续,所以f(x,y)在D上一定取到最大值与最小值,不妨设f(x,y)在D上的最大值M在D内的点(x
0
,y
0
)处取到,即f(x
0
,y
0
)=M≠0,此时(ax/az)|
x
0
+y
0
=(ax/ay)|
x
0
+y
0
,这与az/ax+az/ay≠0矛盾,即f(x,y)在D上的最大值M不可能在D内取到,选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cqx4777K
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考研数学三
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