设D为xOy在平面上的有界区域,z=f(x,y)在D上连续,在D内可偏导且满足az/ax+az/ay=-z,若f(x,y)在D内没有零点,则f(x,y)在D上( )。

admin2021-01-28  43

问题 设D为xOy在平面上的有界区域,z=f(x,y)在D上连续,在D内可偏导且满足az/ax+az/ay=-z,若f(x,y)在D内没有零点,则f(x,y)在D上(       )。

选项 A、最大值和最小值只能在边界上取到
B、最大值和最小值只能在区域内部取到
C、有最小值无最大值
D、有最大值无最小值

答案A

解析 因为f(x,y)在D上连续,所以f(x,y)在D上一定取到最大值与最小值,不妨设f(x,y)在D上的最大值M在D内的点(x0,y0)处取到,即f(x0,y0)=M≠0,此时(ax/az)|x0+y0=(ax/ay)|x0+y0,这与az/ax+az/ay≠0矛盾,即f(x,y)在D上的最大值M不可能在D内取到,选A。
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