2. 考研
  3. 设D为xOy在平面上的有界区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足az/ax+az/ay=-z，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上( )。

设D为xOy在平面上的有界区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足az/ax+az/ay=-z，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上( )。

admin2021-01-28  80
问题 设D为xOy在平面上的有界区域，z=f(x，y)在D上连续，在D内可偏导且满足az/ax+az/ay=-z，若f(x，y)在D内没有零点，则f(x，y)在D上(       )。
选项 A、最大值和最小值只能在边界上取到
B、最大值和最小值只能在区域内部取到
C、有最小值无最大值
D、有最大值无最小值
答案A
解析 因为f(x，y)在D上连续，所以f(x，y)在D上一定取到最大值与最小值，不妨设f(x，y)在D上的最大值M在D内的点(x0，y0)处取到，即f(x0，y0)=M≠0，此时(ax/az)｜x0+y0=(ax/ay)｜x0+y0，这与az/ax+az/ay≠0矛盾，即f(x，y)在D上的最大值M不可能在D内取到，选A。
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考研数学三

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