首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn-1是Rn中线性无关的向量组,β1,β2与α1,α2,…,αn-1正交,则( )
设α1,α2,…,αn-1是Rn中线性无关的向量组,β1,β2与α1,α2,…,αn-1正交,则( )
admin
2016-02-27
24
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n-1
是R
n
中线性无关的向量组,β
1
,β
2
与α
1
,α
2
,…,α
n-1
正交,则( )
选项
A、α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
必线性相关。
B、α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
,β
2
必线性无关。
C、β
1
,β
2
必线性相关。
D、β
1
,β
2
必线性无关。
答案
C
解析
由n+1个n维向量必线性相关可知B选项错。
若α
i
(i=1,2,…,n-1)是第i个分量为1,其余分量全为0的向量,β
1
是第n个分量为1,其余分量全为0的向量,β
2
是第n个分量为2,其余分量全为0的向量,则α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
线性无关,β
2
=2β
1
,所以选项A和D错误。
下证C选项正确:
因α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β
1
,β
2
必线性相关,所以存在n+1个不全为零的常数k
1
,k
2
,…,k
n-1
,l
1
,l
2
,使
k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0,
又因为α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性无关,所以l
1
,l
2
一定不全为零,否则α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性相关,产生矛盾。
在上式两端分别与β
1
,β
2
作内积,有
(l
1
β
1
+l
2
β
2
,β
1
)=0, ①
(l
1
β
1
+l
2
β
2
,β
2
)=0, ②
联立两式,l
1
×①+l
2
×②可得
(l
1
β
1
+l
2
β
2
,l
1
β
1
+l
2
β
2
)=0,
从而可得 l
1
β
1
+l
2
β
2
=0,
故β
1
,β
2
必线性相关。故选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/crbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
在SWOT分析矩阵中T和W代表()。
管理幅度(管理跨度)是指一个人或者组织直接管理的下属人员或机构的数目,在以下情况下,管理幅度可以加宽的是()。
孔子提倡中庸之道的理论基础是()。
“临川四梦”是由明代戏剧作家、文学家汤显祖所作,其中不包括()。
心理人类学是介于文化人类学与心理学之间的交叉学科,主要研究并了解文化对所属社会成员产生影响的心理机制,发现在个体水平上的心理变量与在总体水平上的文化、社会、经济、生态和生物变量之间的关系。根据上述定义,下列选项属于心理人类学研究范畴的是:
a<5成立。(1)点A(a,6)到直线3x一4y=2的距离大于4;(2)两条平行线l1:x一y—a=0和l2:x一y一3=0的距离小于。
在x2+y2=4圆上,与直线4x+3y一12=0距离最小的点的坐标是()。
考虑二元函数f(χ,y)在点(χ0,y0)处的下面四条性质:①连续②可微③f′χ(0,y0)与f′y(χ0,y0)存在④f′χ与f′y(χ,y)连续若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q,则有().
设A=,且B=P—1AP.(Ⅰ)求矩阵A的特征值与特征向量;(Ⅱ)当P=时,求矩阵B;(Ⅲ)求A100.
随机试题
设有定义:struct{intn;floatx;}s[2],m[2]={{10,2.8},{0,0.0}};则以下赋值语句中正确的是()。
______inyourposition,Iwouldhelphim.
十二指肠溃疡常见于
关于ANUG,哪一项描述是不正确的
含咖啡因的中成药()。
以下哪些地基处理方法适用于提高饱和软土地基承载力?()
()是政府通过调节利率来调节总需求水平,以促进充分就业、稳定物价和经济增长的一种宏观经济管理对策。
()由中国近代著名教育家、出版家陆费逵动议编纂,至今已有整整100年历史,是我围唯一一部以字代词,集字典、语文词典和百科辞典等功能于一体的大型综合性图书。
一、注意事项 1.申论考试,与传统作文考试不同,是对分析驾驭材料的能力、解决问题能力、语言表达能力的测试。 2.作答参考时限:阅读材料40分钟,作答110分钟。 3.仔细阅读给定的材料,按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、给定材料 因
Socialevilswerefundamentallycausedby______inequality.
最新回复
(
0
)