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(13年)设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2=-n(n一1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数. (Ⅰ)证明:S"(x)一S(x)=0; (Ⅱ)求S(x)的表达式.
(13年)设数列{an}满足条件:a0=3,a1=1,an-2=-n(n一1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数. (Ⅰ)证明:S"(x)一S(x)=0; (Ⅱ)求S(x)的表达式.
admin
2017-04-20
63
问题
(13年)设数列{a
n
}满足条件:a
0
=3,a
1
=1,a
n-2
=-n(n一1)a
n
=0(n≥2),S(x)是幂级数
的和函数.
(Ⅰ)证明:S"(x)一S(x)=0;
(Ⅱ)求S(x)的表达式.
选项
答案
(I)由题设得[*]的收敛半径为+∞. [*] 由于a
n-2
一n(n一1)a
n
=0,所以 [*] 故S"(x)一S(x)=0. (Ⅱ)齐次微分方程S"(x)一S(x)=0的特征根为1和一1,通解为 S(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-x
. 由S(0)=a
0
=3,S’(0)=a
1
=1得C
1
=2,C
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cru4777K
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考研数学一
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