2. 考研
  3. (13年)设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2=-n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数． (Ⅰ)证明：S"(x)一S(x)=0； (Ⅱ)求S(x)的表达式．

(13年)设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2=-n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数． (Ⅰ)证明：S"(x)一S(x)=0； (Ⅱ)求S(x)的表达式．

admin2017-04-20  81
问题 (13年)设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an-2=-n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数的和函数．
(Ⅰ)证明：S"(x)一S(x)=0；
(Ⅱ)求S(x)的表达式．
选项
答案(I)由题设得[*]的收敛半径为+∞． [*] 由于an-2一n(n一1)an=0，所以 [*] 故S"(x)一S(x)=0． (Ⅱ)齐次微分方程S"(x)一S(x)=0的特征根为1和一1，通解为 S(x)=C1ex+C2e-x． 由S(0)=a0=3，S’(0)=a1=1得C1=2，C2
解析
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考研数学一

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