2. 考研
  3. 一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为________．

一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为________．

admin2017-10-17  29
问题 一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为________．
选项
答案0.46
解析 X的全部可能取值为0，1，2，3，且
    P{X=0}=(1—0．10)×(1—0．20)×(1—0．30)=0．504，
    P{X=1}=(1—0．10)×(1—0．20)×0．30+(1—0．10)×(1—0．30)×0．20+ (1—0．20)×(1—0．30)×0．10=0．398，
    P{X=2}=(1—0．10)× 0．20 × 0．30+(1—0．20)× 0．10 × 0．30+(1—0．30)×0．10 × 0．20
    =0．092，
    P{X=3}=0．10 × 0．20×0．30=0．006．
所以
    EX=0×0．504+1×0．398+2×0．092+3 × 0．006=0．6，
   E(X2)=02 × 0．504+10×0．398+22 × 0．092+32 × 0．006=0．82．
   DX=E(X2)-(EX)2=0．82=(0．6)2=0．46．
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考研数学三

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