2. 外语
  3. f(2x) = 2f(x)+1 for all real number x. And f(0.5) = 1 Quantity A: f(2256) Quantity B: 2258

f(2x) = 2f(x)+1 for all real number x. And f(0.5) = 1 Quantity A: f(2256) Quantity B: 2258

admin2020-05-11  46
问题 f(2x) = 2f(x)+1 for all real number x. And f(0.5) = 1
Quantity A: f(2256)
Quantity B: 2258
选项 A、Quantity A is greater.
B、Quantity B is greater.
C、The two quantities are equal.
D、The relationship cannot be determined from the information given.
答案B
解析 本题可使用两种解题方法。
(1)方法1：找规律。
f(0.5)=1=2-1→f(2-1)=21-1
f(1)=2f(0.5)+1=3=4-1→f(20)=22-1
f(2)=2f(1)+1=7=8-1→f(21)=23-1
f(4)=2f(2)+1=15=16-1→f(22)=24-1
f(8)=2f(4)+1=31=32-1→f(23)=25-1
推断出f(2n)=2n+2-1。
得出f (2256)=2258-1。
故答案为B。
(2)方法2：[f(2x)+1]=2[f(x)+1]→f(x)+1是一个等比数列，
f(0.5)+1=f(2-1)+1=2→f(2n)=2n+2-1，
f(2256)=2258-1。
故答案为B。
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