设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______。

admin2021-01-19 49

问题设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______。

选项

答案e^－2x+2e^x

解析先求解特征方程λ²+λ－2=0，解得λ₁=－2，λ₂=1。所以原方程的通解为
y=C₁e^－2x+C₂e^x。
由题设可知y(0)=3，y’(0)=0。代入解得C₁=1，C₂=2，故y=e^－2x+2e^x。

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