2. 考研
  3. 设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______。

设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______。

admin2021-01-19  82
问题 设函数y=y(x)是微分方程y"+y’－2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=_______。
选项
答案e－2x+2ex
解析 先求解特征方程λ2+λ－2=0，解得λ1=－2，λ2=1。所以原方程的通解为
y=C1e－2x+C2ex。
由题设可知y(0)=3，y’(0)=0。代入解得C1=1，C2=2，故y=e－2x+2ex。
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考研数学二

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