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(2012年试题,三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex 求f(x)的表达式;
(2012年试题,三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex 求f(x)的表达式;
admin
2019-08-01
52
问题
(2012年试题,三)已知函数f(x)满足方程f
’’
(x)+f
’
(x)一2f(x)=0及f
’
(x)+f(x)=2e
x
求f(x)的表达式;
选项
答案
齐次方程f
’’
(x)+f
’
(x)一f(x)=0的特征方程为r
2
+r一2=0,得特征根为r
1
=1,r
2
=一2,则有通解f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
,代入方程f
’
(x)+f(x)=2e
x
得2C
1
e
x
一e2
-2x
=2e
x
,则c
1
=1,c
2
=0.因此f(x)=e
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bJN4777K
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考研数学二
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