(2012年试题，三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex 求f(x)的表达式；

admin2019-08-01 62

问题 (2012年试题，三)已知函数f(x)满足方程f^’’(x)+f^’(x)一2f(x)=0及f^’(x)+f(x)=2e^x
求f(x)的表达式；

选项

答案齐次方程f^’’(x)+f^’(x)一f(x)=0的特征方程为r²+r一2=0，得特征根为r₁=1，r₂=一2，则有通解f(x)=C₁e^x+C₂e^-2x，代入方程f^’(x)+f(x)=2e^x得2C₁e^x一e2^-2x=2e^x，则c₁=1，c₂=0．因此f(x)=e^x．

解析

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