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已知3阶矩阵A满足|A+E|=|A一E|=|4E一2A|=0,求|A3一5A2|.
已知3阶矩阵A满足|A+E|=|A一E|=|4E一2A|=0,求|A3一5A2|.
admin
2018-11-20
27
问题
已知3阶矩阵A满足|A+E|=|A一E|=|4E一2A|=0,求|A
3
一5A
2
|.
选项
答案
条件说明一1,1,2是A的特征值. 方法一 得出A
3
—5A
2
的3个特征值:记f(x)=x
3
一5x
2
,则A
3
一5A
2
的3个特征值为 f(一1)=一6,f(1)=一4,f(2)=一12. |A
3
一5A
2
|=(一4)×(一6)×(一12)=一288. 方法二 A
3
—5A
2
=A
2
(A一5E),|A
3
-5A
2
|=|A|
2
|A一5E|. |A|=1×(一1)×2=一2,A一5E的特征值为一4,一6,一3,|A一5E|=(一4)×(一6)×(一3)=一72.于是 |A
3
一5A
2
|=4×(一72)=一288.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cwW4777K
0
考研数学三
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