2. 考研
  3. 已知3阶矩阵A满足|A+E|=|A一E|=|4E一2A|=0，求|A3一5A2|．

已知3阶矩阵A满足|A+E|=|A一E|=|4E一2A|=0，求|A3一5A2|．

admin2018-11-20  56
问题 已知3阶矩阵A满足|A+E|=|A一E|=|4E一2A|=0，求|A3一5A2|．
选项
答案条件说明一1，1，2是A的特征值． 方法一 得出A3—5A2的3个特征值：记f(x)=x3一5x2，则A3一5A2的3个特征值为 f(一1)=一6，f(1)=一4，f(2)=一12． |A3一5A2|=(一4)×(一6)×(一12)=一288． 方法二 A3—5A2=A2(A一5E)，|A3-5A2|=|A|2|A一5E|． |A|=1×(一1)×2=一2，A一5E的特征值为一4，一6，一3，|A一5E|=(一4)×(一6)×(一3)=一72．于是 |A3一5A2|=4×(一72)=一288．
解析
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考研数学三

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