设函数f(x)=x(x一1)(x一2)…(x一n)，其中n为正整数，则f′(1)=( )．

admin2020-05-02 32

问题设函数f(x)=x(x一1)(x一2)…(x一n)，其中n为正整数，则f′(1)=( )．

选项 A、(一1)^n－1(n－1)!
B、(一1)ⁿ(n一1)!
C、(一1)^n－1n!
D、(－1)ⁿn!

答案A

解析方法一根据导数的定义，得

方法二  令g(x)=x(x－2)(x－3)…(x－n)，则f(x)=(x－1)g(x)．由导数的运算法则得
         f′(x)=(x－1)′g(x)+(x－1)g′(x)=g(x)+(x-1)g′(x)
  于是 f′(1)=g(1)+0·g′(1)=g(1)=(－1)^n-1(n－1)!

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考研数学一

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