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设函数f(x)=x(x一1)(x一2)…(x一n),其中n为正整数,则f′(1)=( ).
设函数f(x)=x(x一1)(x一2)…(x一n),其中n为正整数,则f′(1)=( ).
admin
2020-05-02
24
问题
设函数f(x)=x(x一1)(x一2)…(x一n),其中n为正整数,则f′(1)=( ).
选项
A、(一1)
n-1
(n-1)!
B、(一1)
n
(n一1)!
C、(一1)
n-1
n!
D、(-1)
n
n!
答案
A
解析
方法一 根据导数的定义,得
方法二 令g(x)=x(x-2)(x-3)…(x-n),则f(x)=(x-1)g(x).由导数的运算法则得
f′(x)=(x-1)′g(x)+(x-1)g′(x)=g(x)+(x-1)g′(x)
于是 f′(1)=g(1)+0·g′(1)=g(1)=(-1)
n-1
(n-1)!
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考研数学一
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