2. 考研
  3. 设S(x)＝∫0x｜cost｜dt． (1)证明：当nπ≤x＜(n＋1)π时，2n≤S(x)＜2(n＋1)； (2)求．

设S(x)＝∫0x｜cost｜dt． (1)证明：当nπ≤x＜(n＋1)π时，2n≤S(x)＜2(n＋1)； (2)求．

admin2018-01-23  14
问题 设S(x)＝∫0x｜cost｜dt．
(1)证明：当nπ≤x＜(n＋1)π时，2n≤S(x)＜2(n＋1)；
(2)求．
选项
答案(1)当nπ≤x＜(n＋1)π时，∫0nπ｜cost｜dt≤∫0x｜cost｜dt＜∫0(n＋1)π｜cost｜dt， ∫0nπ｜cost｜dt＝n∫0π｜cost｜dt＝n[*]｜cost｜dt＝2n[*]costdt＝2n， ∫0(n＋1)π｜cost｜dt＝2(n＋1)，则2n≤S(x)＜2(n＋1) (2)由nπ≤x＜(n＋1)π，得[*]， 从而[*]，根据夹逼定理得[*]．
解析
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考研数学三

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