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  3. (96年)设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于

(96年)设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于

admin2021-01-15  19
问题 (96年)设f(x)有连续导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于
选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案C
解析 F(x)=x2∫0xf(t)dt—∫0xt2f(t)dt
F’(x)=2x[f(t)dt+x2f(x)一x2f(x)=2x∫0xf(t)dt

由于=f’(0)≠0，而上式右端极限存在且为非零常数，则k=3，所以(C)．
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考研数学一

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