2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T， α4=(-2，-6，10，P)T． p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3,α4线性表出．

设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T， α4=(-2，-6，10，P)T． p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3,α4线性表出．

admin2013-02-27  35
问题 设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(-1，-3，5，1)T，α3=(3，2，-1，p+2)T，
α4=(-2，-6，10，P)T．
p为何值时，该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3,α4线性表出．
选项
答案对矩阵(α1，α2，α3,α4丨α)作初等行变换： [*] 当P≠2时，向量组α1，α2，α3,α4线性无关．由α=x1α1+x2α2+x3α3+x4α4，解得 x1=2,x2=(3p-4)/(p-2),x3=1,x4=(1-p)/(p-2)．
解析
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考研数学三

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