η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…,ξn-r线性无关；

admin2016-03-05 31

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁…，ξ_n-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明：
η^*，ξ₁，…,ξ_n-r线性无关；

选项

答案假设η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性相关，则存在不全为零的数c₀，c₁，…，c_n-r使得下式成立c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0 (1) 用矩阵A左乘上式两边，得0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r)=c₀Aη^*+c₁Aξ₁+…+c_n-rAξ_n-r=c₀b，其中b≠0，则由上式c₀=0，于是(1)式变为c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0，ξ₁,…，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁,…，ξ_n-r线性无关，因此c₁=c₂=…=c_n-r=0，与线性相关矛盾．因此由定义知，η，ξ…，ξ线性无关．

解析

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考研数学二

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η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…,ξn-r线性无关；

考研数学二

设某商品的销售量X是一个随机变量，X在(A，B)(b＞A＞0)内服从均匀分布，销售利润函数为当期望销售利润最大时，h=________．

计算极限．

若f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：[∫abf(x)dx]2≤(b-a)∫abf2(x)dx．

设某商品的需求量Q是价格p的单调减少函数：Q=Q(p)，其需求弹性求当p=6时，总收益对价格的弹性，并说明其经济意义．

设某企业生产一种产品，其成本C(Q)=-16Q2+100Q+1000，平均收益=a一(a＞0，0＜b＜24)，当边际收益MR=44，需求价格弹性Ep=时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

用恒等变形法或提公因式法化简极限函数，再用等价无穷小代换求出结果．[*]

设向量r=x2zi+xy2j+yz2k，试求散度divr在点P(2，2，1)处：(1)沿曲面x2+y2+z2=9外法线方向的方向导数；(2)最大变化率．

向量场μ(x，y，z)=xy2i+yezj+xln(1+z2)k在点P(1，1，0)处的散度divμ=________．

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

当代社会公共生活的主要特点有

最常发生动脉粥样硬化的血管是

某公路桥梁进行定期检查，在桥面系检查中发现桥面采用沥青混凝土桥面铺装，局部存在坑槽、车辙；桥头存在严重错台现象；泄水口严重堵塞。结合上述内容，回答下列问题。该桥桥面铺装的主要病害包括()。

在合同管理任务的管理职能分工中，合同管理部门可以对()任务作出规划；

在下列各项中,属于应收账款机会成本的是()。

在下列立法表述中，属于除斥期间的有()。

下列金融工具中，其职能主要是用于保值、投机的是()。

下图是一台主机在命令行模式下执行某个命令时用sniffer捕获的数据包。请根据图中信息回答下列问题。主机59．67．148．5的功能是【17】，其提供服务的缺省端口是【18】。

在“文件包含”预处理语句的使用形式中，当#include后面的文件名用""(双撇号)括起时，寻找被包含文件的方式是()。

ABSENTEEISMINNURSING:ALONGITUDINALSTUDYAbsencefromworkisacostlyanddisruptiveproblemforanyor

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η*，ξ1，…,ξn-r线性无关；

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计算极限．

若f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：[∫abf(x)dx]2≤(b-a)∫abf2(x)dx．

设某商品的需求量Q是价格p的单调减少函数：Q=Q(p)，其需求弹性求当p=6时，总收益对价格的弹性，并说明其经济意义．

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用恒等变形法或提公因式法化简极限函数，再用等价无穷小代换求出结果．[*]

设向量r=x2zi+xy2j+yz2k，试求散度divr在点P(2，2，1)处：(1)沿曲面x2+y2+z2=9外法线方向的方向导数；(2)最大变化率．

向量场μ(x，y，z)=xy2i+yezj+xln(1+z2)k在点P(1，1，0)处的散度divμ=________．

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

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