首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1…,ξn-r,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明: η*,ξ1,…,ξn-r线性无关;
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ1…,ξn-r,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明: η*,ξ1,…,ξn-r线性无关;
admin
2016-03-05
62
问题
η
*
是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ
1
…,ξ
n-r
,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明:
η
*
,ξ
1
,…,ξ
n-r
线性无关;
选项
答案
假设η
*
,ξ
1
,…,ξ
n-r
线性相关,则存在不全为零的数c
0
,c
1
,…,c
n-r
使得下式成立c
0
η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0 (1) 用矩阵A左乘上式两边,得0=A(c
0
η
*
+c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
)=c
0
Aη
*
+c
1
Aξ
1
+…+c
n-r
Aξ
n-r
=c
0
b,其中b≠0,则由上式c
0
=0,于是(1)式变为c
1
ξ
1
+…+c
n-r
ξ
n-r
=0,ξ
1
,…,ξ
n-r
是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,故ξ
1
,…,ξ
n-r
线性无关,因此c
1
=c
2
=…=c
n-r
=0,与线性相关矛盾.因此由定义知,η,ξ…,ξ线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d434777K
0
考研数学二
相关试题推荐
=________.
设f(x)为不恒等于零的奇函数,且f’(0)存在,则函数g(x)=在点x=0处().
设某商品的需求量Q是价格p的单调减少函数:Q=Q(p),其需求弹性设R为总收益函数,证明:dR/dp=Q(1-η);
设函数f(x)在[a,b]上二阶可导,f’(a)=f’(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得|f”(ξ)|≥|f(b)-f(a)|.
若线性方程组有解,则常数α1,α2,α3,α4应满足条件_____.
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵P-1AP属于特征值λ的特征向量是().
把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt,β=sint3dt排列起来,使得排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是________。
对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导,同时有f(-t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt,a>0,x∈[-a,a]求出使g(x)取最小值的x值。
设级数收敛,而是收敛的正项级数,证明:存在正数M,使|un|≤M,n=0,1,2,…
随机试题
与电火花加工、电解加工相比,超声波加工的加工精度高,加工表面质量好,但加工金属材料时效率低。
膀胱刺激征多见于哪些疾病
A、温中补虚,和里缓急B、温中补虚,散寒止痛C、温中补虚,理气健脾D、温中补虚,降逆止呕E、温中补虚,降逆止痛吴茱萸汤的功用是
急性心肌梗死病人最早出现、最突出的症状是
选用筛分法进行颗粒分析试验时,粗筛有()种。
与任意性法规相比较,公司法的强制性规范()。
人们常说“品牌瓶装水品质更好”。美国广播电视网做了一个口味测试,把不同品牌的瓶装水和纽约市中心的公用饮用水装入同样的杯子中,要求人们对这些水进行品尝并评定等级。结果评价最低的是一种品质受到广泛认可的某品牌瓶装水。以下最能解释以上矛盾现象的是(
中共七届三中全会提出的国民经济恢复时期的中心任务是()。
x-2y+2=0
Amanisbeingquestionedinrelationtothe______murder.
最新回复
(
0
)