η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…,ξn-r线性无关；

admin2016-03-05 58

问题 η^*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ₁…，ξ_n-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明：
η^*，ξ₁，…,ξ_n-r线性无关；

选项

答案假设η^*，ξ₁，…，ξ_n-r线性相关，则存在不全为零的数c₀，c₁，…，c_n-r使得下式成立c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0 (1) 用矩阵A左乘上式两边，得0=A(c₀η^*+c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r)=c₀Aη^*+c₁Aξ₁+…+c_n-rAξ_n-r=c₀b，其中b≠0，则由上式c₀=0，于是(1)式变为c₁ξ₁+…+c_n-rξ_n-r=0，ξ₁,…，ξ_n-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故ξ₁,…，ξ_n-r线性无关，因此c₁=c₂=…=c_n-r=0，与线性相关矛盾．因此由定义知，η，ξ…，ξ线性无关．

解析

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考研数学二

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η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η，ξ1，…,ξn-r线性无关；

考研数学二

设则x=0是f’(x)的()

设某商品的需求量Q是价格p的单调减少函数：Q=Q(p)，其需求弹性设R为总收益函数，证明：dR/dp=Q(1-η);

由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．

函数f(x)在x=0的邻域内存在二阶连续导数，且f’(0)=f”(0)=0，则()．

n维向量α=1／2．0，…，0，1／2）T，A=E—4ααT，β=（1，1，…，I）T，则Aβ的长度为

设矩阵A=，矩阵B满足AB+B+A+2E=0，则｜B+E｜=()

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵P－1AP属于特征值λ的特征向量是()．

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]证明g’(x)是单调增加的。

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

追惟一二，仿佛如昨

某男，5岁。突发高热、呕吐、惊厥，数小时后出现面色苍白、四肢厥冷、脉搏细数、血压下降至休克水平。经实验室检查诊断为暴发型流脑所致感染中毒性休克，应采取的抗休克药物为

下列关于劳动争议处理的说法，错误的是(　　　)。

某企业当年有生产职工为200人，当地政府确定人均月计税工作标准是800元，该企业当年发放的工资总额是210万元，该企业在计算应纳税所得额时，准予扣除的职工工会经费、职工福利费、职工教育费共()。

甲、乙、丙三方合作研发一项新技术，合作开发合同中未约定该技术成果的权利归属。新技术研发成功后，乙、丙提出申请专利，甲不同意。根据《合同法》的规定，下列关于专利申请的表述中，正确的是()。

下列关于契税的陈述，正确的有()。

如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD。求证：AB⊥DE；

资本主义土地私有制的特点不包括()。

在完全竞争的条件下，市场均衡意味着资源的最佳配置，而打破市场均衡的可能原因有()。

A、Returnthebikesbacktothesamepick-uppoint.B、Usethebikeforashortorlongtrip.C、Swipetheirordinarytravelcards

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1…，ξn-r，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明： η*，ξ1，…,ξn-r线性无关；

考研数学二

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由参数方程组确定的函数y=f(x)的单调区间与极值、凹凸区间与拐点．

函数f(x)在x=0的邻域内存在二阶连续导数，且f’(0)=f”(0)=0，则()．

n维向量α=1／2．0，…，0，1／2）T，A=E—4ααT，β=（1，1，…，I）T，则Aβ的长度为

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对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]证明g’(x)是单调增加的。

当x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2-1高阶的无穷小，则正整数n=________.

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如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD。求证：AB⊥DE；

资本主义土地私有制的特点不包括()。

在完全竞争的条件下，市场均衡意味着资源的最佳配置，而打破市场均衡的可能原因有()。

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下列关于劳动争议处理的说法，错误的是(　　　)。