设函数f(x)连续，则在下列函数中，必为偶函数的是( )．

admin2022-06-04 29

问题设函数f(x)连续，则在下列函数中，必为偶函数的是( )．

选项 A、∫₀^xt[f(t)+f(-t)]dt
B、∫₀^xt[f(t)-f(-t)]dt
C、∫₀^xf(t²)dt
D、∫₀^xf²(t)dt

答案A

解析令F(x)=∫₀^xf(t)dt，则F(x)的奇偶性与f(x)的奇偶性的关系是：若f(x)为偶函数，则F(x)为奇函数；若f(x)为奇函数，则F(x)为偶函数．
因为t[f(t)+f(-t)]为奇函数，故∫₀^xt[f(t)+f(-t)]dt为偶函数．

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