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设函数f(x)连续,则在下列函数中,必为偶函数的是( ).
设函数f(x)连续,则在下列函数中,必为偶函数的是( ).
admin
2022-06-04
59
问题
设函数f(x)连续,则在下列函数中,必为偶函数的是( ).
选项
A、∫
0
x
t[f(t)+f(-t)]dt
B、∫
0
x
t[f(t)-f(-t)]dt
C、∫
0
x
f(t
2
)dt
D、∫
0
x
f
2
(t)dt
答案
A
解析
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,则F(x)的奇偶性与f(x)的奇偶性的关系是:若f(x)为偶函数,则F(x)为奇函数;若f(x)为奇函数,则F(x)为偶函数.
因为t[f(t)+f(-t)]为奇函数,故∫
0
x
t[f(t)+f(-t)]dt为偶函数.
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0
考研数学三
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