2. 考研
  3. 设函数f(x)连续，则在下列函数中，必为偶函数的是( )．

设函数f(x)连续，则在下列函数中，必为偶函数的是( )．

admin2022-06-04  50
问题 设函数f(x)连续，则在下列函数中，必为偶函数的是(          )．
选项 A、∫0xt[f(t)+f(-t)]dt
B、∫0xt[f(t)-f(-t)]dt
C、∫0xf(t2)dt
D、∫0xf2(t)dt
答案A
解析 令F(x)=∫0xf(t)dt，则F(x)的奇偶性与f(x)的奇偶性的关系是：若f(x)为偶函数，则F(x)为奇函数；若f(x)为奇函数，则F(x)为偶函数．
    因为t[f(t)+f(-t)]为奇函数，故∫0xt[f(t)+f(-t)]dt为偶函数．
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考研数学三

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