2. 考研
  3. 求a的值，使得圆周x2+(y-1)2=1与椭圆x2+y2=a2(a＞0)内相切．

求a的值，使得圆周x2+(y-1)2=1与椭圆x2+y2=a2(a＞0)内相切．

admin2022-01-19  8
问题 求a的值，使得圆周x2+(y-1)2=1与椭圆x2+y2=a2(a＞0)内相切．
选项
答案[*] 依题设，如图3-4所示，当圆周与椭圆相切时，椭圆上任一点(x，y)到圆心的距离d=[*]的最小值为圆的半径l，即x2+(y-1)2在条件[*]x2+[*]y2=a2下的最小值为1，求a的值．用拉格朗日乘数法． 令L=x2+(y-1)2+λ([*]x2+[*]y2-a2)，则 [*] 由①式，得x=0或λ=-3／2．依题意，切点处x≠0，将λ=-3／2代入②式，得y=3／2．将y=3／2代入③式，得x2=3／2(a2-[*])．将x2=3／2(a2-[*])，y=3／2代入x2+(y-1)2=1，解得a=1(a＞0)．
解析
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考研数学一

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