设二次型若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y21+y22．

admin2020-04-30 62

问题设二次型

若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y²₁+y²₂．

选项

答案记A=2αα^T+ββ^T，因为α，β正交且均为单位向量，所以 Aα=(2αα^T+ββ^T)α=2α， Aβ=(2αα^T+ββ^T)β=β，于是λ₁=2，λ₂=1是矩阵A的特征值，又 r(A)=r(2αα^T+ββ^T)≤r(2αα^T)+r(ββ^T)≤2．所以λ₃=0是A的另一特征值，故f在正交变换下的标准形为2y²₁+y²₂．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0ov4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1.
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()．
[2016年]设函数y(x)满足方程y’’+2y’+ky=0，其中0＜k＜1．若y(0)=1，y’(0)=1求∫0+∞y(x)dx的值．
[2009年]设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记S1=an，S2=a2n-1，求S1与S2的值．[img][/img]
[2007年]设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明：an+2=[2／(n+1)]an，n=1，2，…；
(12年)设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为
[2005年]设X1，X2，…，Xn是独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为λ(λ＞1)的指数分布．记ф(x)为标准正态分布函数，则()．
设二次型f=xTAX，其中AT=A，X=(x1，x2，…，xn)T，则f正定的充分必要条件是()
关于二次型f(x1，x2，x3)=+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()

随机试题

施恩公司的错误决策小施恩是创始人老施恩的长孙，1979年他接管施恩公司控制权，那是，问题已经出现，而糟糕的计划和决策使已有的问题上加霜。在20世纪70年代，施恩公司不断投资于他的强大的零售分销网络和品牌，以便主宰10挡变速自行车市场。但
下列情况肺血减少的是
A．小量不保留灌肠B．肛管排气C．大量不保留灌肠D．保留灌肠E．直肠镜检肛管插入直肠的深度为15～18cm，一般用于
A．清蛋白B．αl球蛋白C．α2球蛋白D．γ球蛋白E．β球蛋白肝脏合成最多的蛋白质是
咳声重浊者，多属
气滞证妊娠腹痛的方药选
幕墙工程验收时应检查（）文件。
如果大额逾期的应收账款经再次函证仍未回函，注册会计师应当执行的审计程序是()。
研究人员介绍说，人脑就像计算机，记忆被编码存储，回忆某种事情就是记忆的提取过程。记忆首先被拦截在短期记忆库中，然后再被转入长期记忆库。短期记忆库只有有限的容量，一般人可以短期记住5至7件事，短期记忆的持续时间仅有15至30秒，不过短期记忆也可以延长，这就需
A、Inabus.B、Inaclinic.C、InaboatD、Inaplane.C对话中女士首先提到了关键词seasick，意为“晕船的”，接下来男士对她说，先闭上眼睛放松一下，一会儿上岸就好了。由此可知，两个人现在正在船上，故答

最新回复(0)

设二次型 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y21+y22．

考研数学一

设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1.

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()．

[2016年]设函数y(x)满足方程y’’+2y’+ky=0，其中0＜k＜1．若y(0)=1，y’(0)=1求∫0+∞y(x)dx的值．

[2009年]设an为曲线y=xn与y=xn+1(n=1，2，…)所围成区域的面积，记S1=an，S2=a2n-1，求S1与S2的值．[img][/img]

[2007年]设幂级数anxn在(一∞，+∞)内收敛，其和函数y(x)满足y’’一2xy’—4y=0，y(0)=0，y’(0)=1．证明：an+2=[2／(n+1)]an，n=1，2，…；

(12年)设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为

[2005年]设X1，X2，…，Xn是独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为λ(λ＞1)的指数分布．记ф(x)为标准正态分布函数，则()．

设二次型f=xTAX，其中AT=A，X=(x1，x2，…，xn)T，则f正定的充分必要条件是()

关于二次型f(x1，x2，x3)=+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()

下列情况肺血减少的是

A．小量不保留灌肠B．肛管排气C．大量不保留灌肠D．保留灌肠E．直肠镜检肛管插入直肠的深度为15～18cm，一般用于

A．清蛋白B．αl球蛋白C．α2球蛋白D．γ球蛋白E．β球蛋白肝脏合成最多的蛋白质是

咳声重浊者，多属

气滞证妊娠腹痛的方药选

幕墙工程验收时应检查（）文件。

如果大额逾期的应收账款经再次函证仍未回函，注册会计师应当执行的审计程序是()。

A、Inabus.B、Inaclinic.C、InaboatD、Inaplane.C对话中女士首先提到了关键词seasick，意为“晕船的”，接下来男士对她说，先闭上眼睛放松一下，一会儿上岸就好了。由此可知，两个人现在正在船上，故答

设二次型若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y21+y22．