首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证 α，Aα线性无关；
设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-2α=0，试证 α，Aα线性无关；
admin
2020-04-30
37
问题
设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A
2
α+Aα-2α=0，试证
α，Aα线性无关；
选项
答案
设k
1
，k
2
，使得k
1
α
1
+k
2
Aα=0，若k
2
=0[*]k
1
α=0，而α≠0，所以k
1
=0， 若[*]是A的特征向量，这与已知矛盾．综上，可得k
1
=k
2
=0，所以α，Aα线性无关．
解析
本题主要考查方阵相似对角矩阵的条件．用向量组线性无关的定义可证得α，Aα线性无关；再由A
2
α+Aα-2α=0有非零解确定A的特征值，由于特征值各不相同，故方阵A可对角化．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iIv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设多项式f(x)=，则x4的系数和常数项分别为()
设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．
设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a一5b)，(a一4b)⊥(7a一2b)，则a与b的夹角θ=()
若3维列向量αβ满越αTβ=2，其αT为α为转置，则矩阵βαT的非零特征值为________.
矩阵An×n的特征多项式的常数项为________．
向量β＝(1，－2，4)T在基α1＝(1，2，4)T，α2＝(1，－1，1)T，α3＝(1，3，9)T的坐标是_______．
设为三维空间的两组基，则从基ε1，ε2，ε3到基e1，e2，e3的过渡矩阵为________．
如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(-1，2，7)T，α3=(1，-1，-4)T线性表示，则t的值是________。
设向量α=(1，0，一1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE—An｜=________．
随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则()
随机试题
简述国家利益、社会整体利益和个人利益的辩证统一。
背景A公司中标承建一大型电力装备制造厂的全部机电工程，总承包合同约定，A公司除完成关键设备安装外，其余公用工程和辅助工程可自行分包给各专业公司施工，A公司实行总包管理，对全面履行总承包合同负责，为此A公司成立了综合调度机构。在一次例行的全场实地
记账错误观点主要表现为漏记、重记和错记三种。错记又表现为( )。
海上运输的特点包括()。
以下与对应数据相关的说法中，错误的是()。
世界旅游组织的基本特征有()。
简述四班三运转和五班四运转的组织形式。
(2015年真题)简述我国司法机关依法独立行使职权原则的内涵。
某客户机使用DHCP获取IP地址等信息，其获取IP地址过程中捕获的4条报文及对第2条报文分析如下图所示。请分析其中的信息，补全内容。
ThecapitalofNewZealandis______.
最新回复
(
0
)
