设A是3阶矩阵,|A|=3,且满足|A2+2A|=0,|2A4+A|=0,则A*的特征值是______

admin2017-12-11  32

问题 设A是3阶矩阵,|A|=3,且满足|A2+2A|=0,|2A4+A|=0,则A*的特征值是______

选项

答案[*]

解析 |A|A+2E|=0,因|A|=3,则|A+2E|=0,故A有特征值λ1=-2.

因|A|=3=λ1λ2λ3,故λ3=3.
Aξ=λξ,  A*Aξ=λA*ξ,  A*ξ
故A*有特征值
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