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  3. 设A是3阶矩阵，｜A｜=3，且满足｜A2+2A｜=0，｜2A4+A｜=0，则A*的特征值是______

设A是3阶矩阵，｜A｜=3，且满足｜A2+2A｜=0，｜2A4+A｜=0，则A*的特征值是______

admin2017-12-11  34
问题 设A是3阶矩阵，｜A｜=3，且满足｜A2+2A｜=0，｜2A4+A｜=0，则A*的特征值是______
选项
答案[*]
解析 ｜A｜A+2E｜=0，因｜A｜=3，则｜A+2E｜=0，故A有特征值λ1=-2．
又
因｜A｜=3=λ1λ2λ3，故λ3=3．
Aξ=λξ，  A*Aξ=λA*ξ，  A*ξ
故A*有特征值
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考研数学一

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