设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2015-07-22 35

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，a₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hBw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

设z=z(x，y)由确定，则dz=________．

函数z=f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z=f(x，y)在点(x0，y0)连续的()．

[*]

设f(x)二阶连续可导，

设f(x)为偶函数，且

设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)-0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．

过设曲线与x轴、y轴所围成的图形绕x轴旋转所得立体体积为V1(a)，绕y轴旋转所得立体体积为V2(a)，问a为何值时，V1(a)+V2(a)最大，并求最大值．

设f(x)在[a，b上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

设y=y(x，z)是由方程ex+y+z=x2+y2+z2确定的隐函数，则

计算，其中D是由x2-y2=1及y=0，y=1围成的平面区域．

化工生产过程包括原料的预处理，化学反应，产品的分离和精制三个基本过程。 ()

论述如何认识我国社会主义改造的基本经验。

A．降压作用增强B．巨幼细胞贫血C．抗凝作用减弱D．高钾血症E．肾毒性增加甲氨蝶呤合用复方磺胺甲嗯唑，产生的相互作用可能导致

工频电流与高频电流在电击危险性上相比，________。()

计算机病毒是指侵入计算机系统，并在其中隐藏、潜伏、传播，破坏系统正常工作且具有繁殖能力的

以下叙述中正确的是

报表的数据源不包括()。

这是离海边最近的房子，______近的没有了。

Itisconvenienttodistinguishbetweennonverbalandverbalcommunication,justasistodistinguishbetweendecodingand【M1】__