设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2015-07-22 39

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，a₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hBw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

设z=arctany2/2，则dz=________．

设f(x，y)在点(0，0)的某去心邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处()．

设，求∫f(x)/(x-1)2dx

求∫1/(1+sinx+cosx)dx．

求∫sin4x/(1+cosx)dx．

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f"(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤M/2．

设f(x)二阶连续可导，且

函数f(x)=xe-2x的最大值为________．

求微分方程y"-y’-6y=0的通解．

f(χ)在[－1，1]上三阶连续可导，且f(－1)＝0，f(1)＝1，f′(0)＝0．证明：存在ξ∈(－1，1)，使得f″′(ξ)＝3．

简述孔子教育思想的历史影响。

中国历史上第一部具有资产阶级共和国宪法性质的法典是()。

要不是有他帮忙，我们不可能取得成功。

某患者，右下6缺失，行双端固定桥修复。固定桥试戴时，用力戴入后，基牙出现胀痛不适。最可能的原因是

龙胆泻肝汤的组成药物不包括

甲因故意杀死乙被某市中级人民法院一审判处死刑缓期二年执行，下列表述不正确的有()

三相异步电动机的旋转方向决定于()。

某会计人员在履行会计职责时，发现甲领导报销的单据不符合国家统一的会计制度的规定，考虑到甲领导是自己的领导，给予受理。该会计人员的行为违背了()的会计职业道德要求。

集体应当选择在两两对决中以简单多数胜出的议案，这种形式的选举规则被称为()。

秦朝的诉讼程序中，官府不予受理的有()。