设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2015-07-22 21

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，a₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

函数f(x)=x3-3z+k只有一个零点，则k的范围为()．

设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则dy/dx=________．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在且非零，证明：存在ξ∈(1,2)，使得ln2/∫12f(t)dt=1/ξf(ξ)．

函数的拐点为，凸区间为．

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e-x-3e2x为特解，求该微分方程．

设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设y＝sinx，0≤x≤π／2，t为________时，右图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

下列级数中发散的是()．

小张夫妻俩发现儿子小明上初中以后逐渐对学习失去兴趣，性格变得很叛逆。夫妻俩教育孩子时，感到束手无策，希望社会工作者能够帮助他们的孩子。在这个案例中，小明是()的服务对象。

质量管理活动开展的程序，不包括

大多数格林-巴利综合征患者的周围神经病理学特征是下述哪种改变

[2005年第140题]对中小学校建筑设计的安全措施，以下哪项不当?

根据国家的土地用途管制制度，土地可分为(　　　)。

工程达到基本竣工的要求，必须能()。

“备案号”栏应填：“经营单位”栏应填：

在东西方向的海岸线MN上，有两艘船A、B在两艘船上用望远镜均可以看到海岛C，已知A、B相距100()海里，海岛C在船A东偏北45°方向上，海岛C在船B西偏北60°方向上．(1)求AC、BC的距离；(2)若A、B两船同时向C沿最短距离开动

•Readthearticlebelowaboutsellingsandwiches.•ChoosethecorrectwordtofilleachgapfromA,BorC.•Foreachquestion

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设函数y=y(x)由方程ex+y+cos(xy)=0确定，则dy/dx=________．

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函数的拐点为________，凸区间为________．

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设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

设y＝sinx，0≤x≤π／2，t为________时，右图中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?

已知fn(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

下列级数中发散的是()．

小张夫妻俩发现儿子小明上初中以后逐渐对学习失去兴趣，性格变得很叛逆。夫妻俩教育孩子时，感到束手无策，希望社会工作者能够帮助他们的孩子。在这个案例中，小明是()的服务对象。

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[2005年第140题]对中小学校建筑设计的安全措施，以下哪项不当?

根据国家的土地用途管制制度，土地可分为( )。

工程达到基本竣工的要求，必须能()。

“备案号”栏应填：“经营单位”栏应填：

在东西方向的海岸线MN上，有两艘船A、B在两艘船上用望远镜均可以看到海岛C，已知A、B相距100()海里，海岛C在船A东偏北45°方向上，海岛C在船B西偏北60°方向上．(1)求AC、BC的距离；(2)若A、B两船同时向C沿最短距离开动

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函数的拐点为，凸区间为．

根据国家的土地用途管制制度，土地可分为(　　　)。