设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2015-07-22 19

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，a₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

[*]

∫dx/(x2-x+1)=________．

求曲线的上凸区间．

设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求

设讨论函数f(x)在x=0处的可导性．

求微分方程dy/dx=1+x+y+xy的通解．

已知3阶矩阵A＝有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

设级数，(a＞0)收敛，则a的取值范围为()．

A、维生素B、银杏内酯C、紫杉醇D、青篙素E、冰片属于单萜类化合物是

患者，男性，35岁。因严重脑外伤住院，评估患者后，确认患者存在以下健康问题，你认为应优先解决的是

职务发明创造申请专利的权利属于()。

用蔗糖、奶粉和经蛋白酶水解后的玉米胚芽液，通过乳酸菌发酵可生产新型酸奶，下列相关叙述错误的是()。

物价上涨和经济不景气同时存在，导致该现象最有可能的原因是：

某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有被录取。被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分。问录取分数线是多少分?

卢梭认为当儿童犯了过失和错误后，应该受到一定的处罚。

求．

函数g和f的定义如下所示，其中，a是全局变量。若在函数g中以引用调用(callbyreference)方式调用函数f(a)，则函数g的返回值为(1)___，此时变量a的值为(2)_。(2)___A．2B．

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

[*]

∫dx/(x2-x+1)=________．

求曲线的上凸区间．

设曲线y=xn在点(1，1)处的切线交x轴于点(ξn，0)，求

设讨论函数f(x)在x=0处的可导性．

求微分方程dy/dx=1+x+y+xy的通解．

已知3阶矩阵A＝有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设A是m×n阶实矩阵，证明：(1)r(ATA)=r(A)；(2)ATAX=ATb一定有解．

设级数，(a＞0)收敛，则a的取值范围为()．

A、维生素B、银杏内酯C、紫杉醇D、青篙素E、冰片属于单萜类化合物是

患者，男性，35岁。因严重脑外伤住院，评估患者后，确认患者存在以下健康问题，你认为应优先解决的是

职务发明创造申请专利的权利属于()。

用蔗糖、奶粉和经蛋白酶水解后的玉米胚芽液，通过乳酸菌发酵可生产新型酸奶，下列相关叙述错误的是()。

物价上涨和经济不景气同时存在，导致该现象最有可能的原因是：

某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有被录取。被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分。问录取分数线是多少分?

卢梭认为当儿童犯了过失和错误后，应该受到一定的处罚。

求．

函数g和f的定义如下所示，其中，a是全局变量。若在函数g中以引用调用(callbyreference)方式调用函数f(a)，则函数g的返回值为(1)_____，此时变量a的值为(2)_____。(2)_____A．2B．

函数g和f的定义如下所示，其中，a是全局变量。若在函数g中以引用调用(callbyreference)方式调用函数f(a)，则函数g的返回值为(1)___，此时变量a的值为(2)_。(2)___A．2B．