设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2015-07-22 68

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，a₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

求∫1/(1+sinx+cosx)dx．

求∫sin4x/(1+cosx)dx．

求曲线y=f(x)=(x3+x2-2)/(x2-1)的渐近线．

证明：方程在(0，+∞)内有且仅有两个根．

求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．

求微分方程dy/dx=1+x+y+xy的通解．

已知3阶矩阵A＝有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

设二次型若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y21+y22．

过第一象限中椭圆上的点(ε，η)作该椭圆的切线，使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小，求点(ε，η)的坐标及该三角形的面积．

关于择时能力衡量方法，下列说法正确的有(　　)。

睾酮和雌酮的共同前体是

夏季，某牛场四分之一的牛单眼或双眼羞明、流泪，眼睑痉挛，眼分泌物增多；角膜周边可见新生血管，角膜浑浊，严重者出现角膜溃疡。体温40．5～41．5℃，精神沉郁，食欲不振。该病的主要传播媒介是

不宜进行母乳喂养的情况是()

城市配套设施建设情况属于建筑策划外部条件调查中的()。[2009年考试真题]

短路电流计算用于设备选择时，应考虑下列哪些情况的影响?

可以计算其利润的组织单位才是真正意义上的利润中心。()

漏接是指旅游团抵达一站后，()的现象。

一位研究者使用智力测验对一个孩子进行三次测量，每次的分数都不同，这里智力分数的不同反映的是()。

WhenItellpeoplethatIworkfromwhereverIwant,whetheritbehomeorafriend’soffice,Iamgenerallymetwithabitofs

设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

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求∫1/(1+sinx+cosx)dx．

求∫sin4x/(1+cosx)dx．

求曲线y=f(x)=(x3+x2-2)/(x2-1)的渐近线．

证明：方程在(0，+∞)内有且仅有两个根．

求微分方程y"+4y’+4y=eax的通解．

求微分方程dy/dx=1+x+y+xy的通解．

已知3阶矩阵A＝有一个二重特征值，求a，并讨论A是否相似于对角矩阵．

设A，B为n阶矩阵．(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．

设二次型若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y21+y22．

过第一象限中椭圆上的点(ε，η)作该椭圆的切线，使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小，求点(ε，η)的坐标及该三角形的面积．

关于择时能力衡量方法，下列说法正确的有( )。

睾酮和雌酮的共同前体是

夏季，某牛场四分之一的牛单眼或双眼羞明、流泪，眼睑痉挛，眼分泌物增多；角膜周边可见新生血管，角膜浑浊，严重者出现角膜溃疡。体温40．5～41．5℃，精神沉郁，食欲不振。该病的主要传播媒介是

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