设α1，α2，α3，α4线性无关，β1＝2α1＋α3＋α4，β2＝2α1＋α2＋α3，β3＝α2－α4，β4＝α3＋α4，β5＝α2＋α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组

admin2018-11-23 33

问题设α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，β₁＝2α₁＋α₃＋α₄，β₂＝2α₁＋α₂＋α₃，β₃＝α₂－α₄，β₄＝α₃＋α₄，β₅＝α₂＋α₃．
(1)求r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)；
(2)求β₁，β₂，β₃，β₄，β₅的一个最大无关组．

选项

答案(1)β₁，β₂，β₃，β₄，β₅对α₁，α₂，α₃，α₄的表示矩阵为 [*] 用初等行变换化阶梯形矩阵： [*] 则r(β₁，β₂，β₃，β₄，β₅)＝r(C)＝3． (2)记C的列向量组为γ₁，γ₂，γ₃，γ₄，γ₅．则由(1)的计算结果知γ₁，γ₂，γ₄是线性无关的．又 (β₁，β₂，β₄)＝(α₁，α₂，α₃，α₄)(γ₁，γ₂，γ₄) 得到r(β₁，β₂，β₄)＝r(γ₁，γ₂，γ₄)＝3，β₁，β₂，β₄线性无关，是β₁，β₂，β₃，β₄，β₅的一个最大线性无关组．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，α3，α4线性无关，β1＝2α1＋α3＋α4，β2＝2α1＋α2＋α3，β3＝α2－α4，β4＝α3＋α4，β5＝α2＋α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组

考研数学一

积分=()

设随机变量X与Y相互独立，都服从均匀分布U(0，1)．求Z=｜X—Y｜的概率密度及

在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f()=1，f(1)=0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)=η；(2)对任意的k∈(—∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，证明：对任意的a＞0，b＞0，存在ξ，η∈(0，1)，使得

已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。

设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量求E(Z)和D(Z)．

设P为可逆矩阵，A=PTP．证明：A是正定矩阵．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

P为任一概率矩阵，Q为一固定概率矩阵，则Pn()

患者女，22岁。在一次不洁性行为后出现阴道分泌物增多，排尿困难，子宫颈红肿等症状，怀疑为淋球菌感染，取阴道分泌物进行细菌学检查，培养条件为

下列()属于分析市场趋势的方法。

FIDIC合同条件下工程价款的支付，以下说法错误的是(　　)。

封闭楼梯间的墙体采用耐火极限不低于()的不燃烧体。

静雅餐饮集团的下列活动中属于正式战略控制活动的有()。

由蔡元培主持制定，实行“男女教育平等，允许初等小学男女同校”的现代学制是()。

下列词语中没有错别字的是()。

诉讼时效期间届满后，义务人下列做法错误的是()。

若push、pop分别表示入栈、出栈操作，初始栈为空且元素1、2、3依次进栈，则经过操作序列push、push、pop、pop、push、pop之后，得到的出栈序列为(29)。

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设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

P为任一概率矩阵，Q为一固定概率矩阵，则Pn()

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下列()属于分析市场趋势的方法。

FIDIC合同条件下工程价款的支付，以下说法错误的是( )。

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