(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

admin2021-01-25 38

问题 (2010年)设y₁，y₂是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy₁+μy₂是该方程的解，λy₁一μy₂是该方程对应的齐次方程的解，则( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由题意知

λ×(1)+μ×(2)得(λy₁’+μy₂’)+p(x)(λy₁’+μy₂’)=(λ+μ)q(x)，所以λ+μ=1。
λ×(1)-μ×(2)得(λy₁’-μy₂’)+p(x)(λy₁’-μy₂’)=(λ-μ)q(x)，所以λ-μ=1。

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