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已知A,B为三阶方阵,且满足2A-1B=B一4E,其中E是三阶单位矩阵。 证明:矩阵A一2E可逆;
已知A,B为三阶方阵,且满足2A-1B=B一4E,其中E是三阶单位矩阵。 证明:矩阵A一2E可逆;
admin
2018-04-12
51
问题
已知A,B为三阶方阵,且满足2A
-1
B=B一4E,其中E是三阶单位矩阵。
证明:矩阵A一2E可逆;
选项
答案
由2A
-1
B=B一4E知,AB一2B一4A=O。 所以(A一2E)(B一4E)=8E, 即(A一2E).[*](B一4E)=E。 故A一2E可逆,且(A一2E)
-1
=[*](B一4E)。
解析
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考研数学二
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