已知A，B为三阶方阵，且满足2A－1B=B一4E，其中E是三阶单位矩阵。证明：矩阵A一2E可逆；

admin2018-04-12 51

问题已知A，B为三阶方阵，且满足2A^－1B=B一4E，其中E是三阶单位矩阵。
证明：矩阵A一2E可逆；

选项

答案由2A^－1B=B一4E知，AB一2B一4A=O。所以(A一2E)(B一4E)=8E，即(A一2E)．[*](B一4E)=E。故A一2E可逆，且(A一2E)^－1=[*](B一4E)。

解析

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